보의 전단응력 완전 가이드: τ=VQ/It부터 전단흐름·전단중심과 FEA 검증까지

전단력 V를 전단흐름 q와 전단응력 τ로 바꾸는 평형 원리부터 직사각형·T형·I형 단면, 조립 연결부, 채널 전단중심, 전단변형과 FEA 검증까지 단계별로 계산합니다.

전단력도에서 V를 찾고 휨응력까지 계산했다면 다음 질문은 이것입니다. 그 전단력은 단면의 어느 부분을 통해 전달되는가? 왜 직사각형 단면의 전단응력은 표면에서 0이고 중앙에서 최대인가? I형강의 웹을 두껍게 하는 판단과 조립보의 볼트 간격은 같은 식에서 어떻게 나오는가?

보의 전단공식 τ = VQ/(It)는 짧지만, Q에 어떤 면적을 넣는지, t가 전체 폭인지 국부 두께인지, q와 τ의 단위를 어떻게 구분하는지 모르면 계산은 쉽게 무너집니다. 이 글은 전단력 V에서 전단흐름 q, 점응력 τ로 내려가는 평형 사슬을 유도한 뒤 직사각형·T형·I형 단면, 조립 연결부, 채널의 전단중심, Beam/Shell/Solid FEA 검증까지 하나의 예제 체계로 연결합니다.

학습 결과: 이 글을 마치면 V, q, τ를 단위와 물리적 의미로 구분하고, 임의 높이에서 Q를 계산하며, 폭이 급변하는 단면의 전단응력 도약을 해석하고, 연결부 간격과 전단중심을 구한 뒤 FEA 단면력을 손계산과 평형으로 검증할 수 있습니다.

단계핵심 질문얻게 되는 능력

1 · 처음 배우기전단력과 전단응력은 왜 다른가?V, q, τ의 뜻과 단위를 구분합니다.

2 · 공식 유도VQ/I는 어디서 나오는가?인접 단면의 휨응력 차이를 길이방향 평형으로 연결합니다.

3 · 단면 계산직사각형·T형·I형의 분포는 어떻게 다른가?국부 폭과 잘라낸 면적을 올바르게 선택합니다.

4 · 실무 설계플랜지와 웹은 어떻게 힘을 주고받는가?전단흐름으로 볼트·리벳·용접 요구량을 계산합니다.

5 · 전문가 확장왜 채널은 전단력만 받아도 비틀리는가?전단중심, 전단변형, FEA 결과의 적용범위를 판단합니다.

계산의 출발점인 V는 앞선 전단력도·휨모멘트도 완전 가이드에서 얻습니다. I와 도심은 단면2차모멘트 완전 가이드, 휨으로 생기는 축응력의 변화는 보의 휨응력 완전 가이드와 이어집니다. 이 순서를 지키면 하중 → 전단력 → 단면성질 → 응력의 추적성이 끊기지 않습니다.

1단계 — V, q, τ를 같은 말처럼 쓰지 않는다

세 기호는 서로 연결되지만 서로 다른 물리량입니다.

기호이름물리적 의미N–mm 단위계

V전단력한 단면 전체가 전달하는 내부 합력N

q전단흐름경계 또는 얇은 벽이 길이 1만큼 전달하는 힘N/mm

τ전단응력한 재료점에서 면적 1당 작용하는 접선력N/mm² = MPa

예를 들어 q=500 N/mm라는 말만으로 재료의 전단응력을 알 수는 없습니다. 두께가 20 mm이면 τ=25 MPa이고, 같은 흐름을 5 mm 판이 전달하면 τ=100 MPa입니다. 반대로 τ만 보면 그 응력이 얼마나 넓은 경로를 통해 합력 V를 만드는지 알 수 없습니다.

Illinois의 Introductory Solid Mechanics 전단 자료는 이 관계를 dF=(VQ/I)dx, q=dF/dx=VQ/I, q=τt의 순서로 정리합니다. 또한 횡전단은 단면의 횡방향 응력만이 아니라 보 길이방향 면에도 같은 크기의 상보전단응력을 만든다고 설명합니다. 조립보의 접착면이나 플랜지–웹 용접이 필요한 이유가 바로 이 길이방향 전단입니다.

2단계 — τ=VQ/(It)를 평형에서 유도한다

길이방향을 x, 중립축에서 위쪽을 y로 두겠습니다. 보의 두 인접 단면 x와 x+dx에서 휨모멘트는 각각 M과 M+dM입니다. 보의 미분평형에서

dM/dx = V

이므로 전단력이 존재하는 구간에서는 휨모멘트와 휨응력 σ=-My/I도 길이방향으로 변합니다. 이제 응력을 구하려는 높이에서 단면을 수평으로 자르고 위쪽 부분 A′만 떼어 냅니다. 두 인접 단면에서 이 부분에 작용하는 길이방향 합력은 같지 않습니다.

dF = ∫A′ dσ dA = (dM/I) ∫A′ y dA

여기서

Q = ∫A′ y dA = A′ȳ′

는 잘라낸 한쪽 면적의 중립축에 대한 면적1차모멘트입니다. dM=Vdx를 대입하면 두 단면의 힘 차이는

dF = (VQ/I)dx

가 됩니다. 이 힘 차이를 길이 dx 동안 경계의 전단이 전달해야 하므로

q = dF/dx = VQ/I

이고, 그 높이에서 재료의 국부 폭 또는 판 두께를 t라 하면

τ = q/t = VQ/(It)

입니다. 식을 외울 때보다 유도 순서를 기억하는 편이 안전합니다. V는 모멘트의 길이방향 변화, Q는 떼어 낸 부분의 휨응력 합력, I는 전체 단면의 휨저항, t는 그 흐름을 실제로 전달하는 국부 경로입니다.

Q에 넣는 면적은 매 높이마다 달라진다

Q는 전체 단면의 면적1차모멘트가 아닙니다. 전체 단면을 도심축에 대해 적분하면 0이 됩니다. 응력을 구하는 높이에서 단면을 자르고, 위쪽 또는 아래쪽 중 한쪽 면적만 선택해야 합니다. 어느 쪽을 선택해도 크기는 같고 흐름 방향만 부호규약에 따라 달라집니다.

자유면에서는 잘라낸 면적이 0이므로 Q=0이고 전단응력도 0입니다. 중립축으로 다가갈수록 잘라낸 면적과 지레팔의 조합이 커져 보통 Q가 최대가 됩니다. 다만 폭 t가 급변하는 T형·I형 단면에서는 Q만이 아니라 Q/t를 봐야 실제 최대응력 위치를 알 수 있습니다.

3단계 — 공식을 적용할 수 있는 영역부터 확인한다

VQ/(It)는 모든 3차원 전단응력을 정확히 재현하는 만능식이 아닙니다. 다음 조건을 만족하는 Saint-Venant 영역의 공칭응력 계산식으로 사용해야 합니다.

확인사항공식이 기대하는 상태벗어날 때의 대응

형상곧고 단면이 일정한 세장보짧고 깊은 보에는 전단변형 또는 2D/3D 해석을 포함합니다.

재료균질·선형탄성 또는 적절히 환산된 단면복합재·소성·접착층은 재료별 강성과 계면모델을 사용합니다.

위치집중하중·지점·구멍·노치·필렛에서 충분히 떨어짐하중도입부와 응력집중은 상세 FEA와 규정식으로 평가합니다.

응력분포국부 폭에 걸친 평균적인 보 전단분포넓은 플랜지 모서리와 접합 코너의 2D 분포는 셸/솔리드로 봅니다.

좌표계V, I, Q, t가 같은 축에 대응비대칭·이축 전단은 주축과 전단중심을 포함해 확장합니다.

횡전단은 단면을 약간 뒤틀리게 하므로 “변형 전 평면은 변형 후에도 평면”이라는 Euler–Bernoulli 가정과 완전히 양립하지는 않습니다. Illinois 자료도 전단에 의한 뒤틀림이 세장보에서는 충분히 작다고 보고 이 공식을 사용한다고 설명합니다. 즉, 공식의 정확도는 형상과 관찰 위치에 대한 공학적 판단을 포함합니다.

4단계 — 직사각형 단면에서 평균응력의 함정을 확인한다

폭 b=120 mm, 높이 h=240 mm인 직사각형 보에 V=80 kN이 작용한다고 합시다. 중립축에서 위쪽으로 y인 높이에서 잘라낸 면적은 A′=b(h/2-y)이고, 그 면적의 도심은 중립축에서 (h/2+y)/2에 있습니다.

Q(y) = b(h²/8 − y²/2)

직사각형의 I=bh³/12와 국부 폭 t=b를 넣으면

τ(y) = 3V/(2bh) · [1 − (2y/h)²]

의 포물선이 됩니다. 위·아래 표면 y=±h/2에서는 0이고 중립축 y=0에서 최대입니다.

항목계산결과

면적A=120×24028,800 mm²

평균 전단응력V/A2.778 MPa

최대 전단응력3V/(2A)4.167 MPa

최대/평균τmax/τavg1.5

Texas A&M의 Beam Bending and Shear Stress 강의자료도 직사각형 단면의 최대 전단응력을 1.5V/A로 제시합니다. 핀의 평균전단 V/A를 보 단면의 최대전단에 그대로 적용하면 이 예제에서는 33.3% 낮게 평가하게 됩니다.

5단계 — T형 단면에서 폭이 바뀌면 τ가 도약한다

앞선 단면 시리즈와 같은 T형 단면을 사용합니다. 상부 플랜지는 200×20 mm, 웹은 20×180 mm이고 전체 높이는 200 mm입니다. 아래에서 잰 도심과 x축 단면2차모멘트는

ȳ = 142.632 mmIx = 28.801×10⁶ mm⁴

입니다. V=80 kN일 때 플랜지–웹 경계에서 잘라낸 위쪽 면적은 플랜지 전체입니다.

Qinterface = (200×20)(190−142.632) = 189,473.684 mm³

따라서 경계가 전달하는 전단흐름은

qinterface = VQ/I = 526.303 N/mm

입니다. 플랜지 바로 안쪽에서는 국부 폭이 200 mm이므로 τ=2.632 MPa, 웹 바로 안쪽에서는 두께가 20 mm이므로 τ=26.315 MPa입니다. 같은 경계에서 q는 이어지지만 τ=q/t는 폭의 역비로 10배 도약합니다. 중립축에서는 웹 일부가 Q에 더해져 최대 28.255 MPa가 됩니다.

흔한 Q 선택 오류

웹 중립축의 응력을 구하면서 플랜지만 Q에 넣으면 안 됩니다. 평가 높이 위쪽에 있는 플랜지 전체와 웹 조각을 모두 포함해야 합니다. 반대로 플랜지–웹 경계에서는 위쪽에 웹이 없으므로 플랜지만 포함합니다. 계산서에는 A′를 해칭한 작은 단면그림을 반드시 붙이는 것이 좋습니다.

6단계 — I형 단면에서 “웹이 전단을 부담한다”를 정량화한다

I형 단면은 넓은 플랜지를 중립축에서 멀리 배치해 휨에 효율적이고, 얇고 깊은 웹으로 전단을 전달합니다. 그러나 “웹이 전단력 전부를 부담한다”는 문장은 근사이지 평형의 정확한 결과는 아닙니다.

bf=200 mm, tf=20 mm, tw=12 mm, 웹 순높이 260 mm, 전체 높이 300 mm인 대칭 I형 단면에 V=120 kN을 적용합니다. 계산된 Ix=174.643×10⁶ mm⁴이고, 중립축의 웹 전단응력은 37.872 MPa입니다. 깊이별 τ(y)b(y)를 적분하면

영역∫τdA전체 V의 비율

웹112.121 kN93.43%

상·하 플랜지7.879 kN6.57%

합계120.000 kN100.00%

웹 근사 τ≈V/Aweb는 빠른 초기검토에는 유용하지만, 정확한 최대응력과 접합부 흐름이 필요하면 VQ/(It)를 사용해야 합니다. 얇은 웹은 재료항복뿐 아니라 전단좌굴과 패널 거동이 지배할 수 있으므로, 실제 강구조 설계에서는 해당 설계기준의 웹 세장비·스티프너·좌굴강도 검토가 별도로 필요합니다.

7단계 — 전단흐름을 연결부 간격으로 바꾼다

조립보의 플랜지와 웹이 따로 미끄러지면 하나의 T형 단면으로 휨에 저항할 수 없습니다. 두 부재가 함께 변형하려면 접착제, 못, 볼트, 리벳 또는 용접이 길이방향 전단흐름을 전달해야 합니다.

앞선 T형 단면의 경계 전단흐름 q=526.303 N/mm를 사용합시다. 연결부 간격을 p, 한 위치에서 함께 저항하는 연결부 수를 n, 연결부 하나의 적용 가능한 설계저항을 R이라 하면 길이 p에서 요구되는 힘은 qp이므로

qp ≤ nRp ≤ nR/q

입니다. 예시로 R=20 kN인 연결부가 한 단면 위치에 두 개씩 있다면

pmax = 2×20,000/526.303 = 76.002 mm

이므로 70 mm를 채택할 수 있습니다. 이때 한 피치의 요구력은 526.303×70=36.841 kN으로 제공저항 40 kN보다 작습니다. Texas A&M 자료도 연결부 피치를 “연결부가 전달할 수 있는 힘 ÷ 전단흐름”으로 정리합니다.

연속용접과 이산 연결부를 구분한다

연속용접은 q 자체가 단위길이당 요구력입니다. 양면 필릿용접처럼 여러 용접선이 병렬로 저항하면 각 용접선에 배분되는 흐름과 편심을 확인합니다. 볼트·못처럼 이산 연결부는 qp로 한 피치의 힘을 계산합니다. 단순히 총 전단력 V를 연결부 전체 개수로 나누면 길이방향으로 변하는 V(x)와 q(x)를 놓칠 수 있습니다.

8단계 — 전단중심을 지나지 않는 하중은 비틀림을 만든다

대칭 I형 단면처럼 두 축에 대해 대칭인 단면은 전단중심과 도심이 일치합니다. 그러나 채널·앵글 같은 개방형 단면에서는 전단흐름의 합력이 만드는 토크 때문에 두 점이 다를 수 있습니다. 횡하중의 작용선이 전단중심을 지나면 비틀림 없이 휨·전단만 생기고, 도심을 지나더라도 전단중심에서 벗어나면 추가 토크 T=Ve가 생깁니다.

균일 두께 t=4 mm, 웹 중간선 높이 h=200 mm, 플랜지 중간선 길이 b=80 mm인 얇은 채널을 생각합니다. 웹 중심선을 x=0, 플랜지 방향을 양수로 두면 얇은벽 근사에서 도심은

x̄ = b²/(h+2b) = 17.778 mm

이고 전단중심은 웹의 바깥쪽에

xSC = −3b²/(h+6b) = −28.235 mm

놓입니다. 따라서 도심과 전단중심의 거리는 46.013 mm입니다. V=20 kN을 도심에 가하면

T = 20,000×46.013 = 920,261 N·mm = 0.920 kN·m

의 비틀림이 함께 생깁니다. 이 식은 균일 두께, 날카로운 모서리, 중간선 치수를 가정한 교육용 얇은벽 결과입니다. 실제 압연 채널의 필렛, 비균일 두께, 복잡한 개방단면은 단면해석 프로그램이나 셸 모델로 전단중심을 구하는 편이 안전합니다.

MIT 16.20의 General Beam Theory Module 8은 얇은벽 폐단면과 개방단면에서 순수전단과 순수비틀림을 분리하고, 내부 전단흐름의 토크와 외력의 토크를 같게 두어 전단중심을 찾습니다. 특히 개방단면은 비틀림강성이 작기 때문에 하중선의 작은 편심도 중요한 회전을 만들 수 있습니다.

9단계 — 짧고 깊은 보는 전단변형까지 계산한다

VQ/(It)는 응력분포를 주지만, 그 전단응력이 만드는 전단변형이 처짐에 얼마나 기여하는지는 별도 문제입니다. Euler–Bernoulli 보는 전단변형을 무시하고, Timoshenko 보는 유효 전단강성 κGA를 사용해 전단변형을 포함합니다.

중앙 집중하중 P를 받는 단순지지보의 중앙 처짐은 직사각형 균질 단면에서 다음처럼 나눌 수 있습니다.

δb = PL³/(48EI)δs = PL/(4κGA)

직사각형의 전단보정계수 κ=5/6, 포아송비 ν=0.3을 쓰면 E/G=2(1+ν)=2.6이고 전단처짐/휨처짐 비는

δs/δb = 3.12(h/L)²

세장비 L/hδs/δb판단

200.78%Euler–Bernoulli 근사가 대체로 충분

103.12%정밀 처짐에는 전단변형 고려

419.50%Timoshenko 또는 2D/3D 모델 필요

Abaqus의 Choosing a Beam Element 문서도 전단유연 보의 유효 횡전단강성을 별도로 정의하며, Euler–Bernoulli 보에서는 횡전단 제약을 정확히 적용하므로 이 강성이 관련되지 않는다고 설명합니다. 요소 선택은 “차수가 높을수록 좋다”가 아니라 세장비와 필요한 응답에 맞춰야 합니다.

10단계 — Beam, Shell, Solid FEA를 같은 값으로 검증하지 않는다

모델 차원이 달라지면 가장 신뢰해야 할 출력도 달라집니다.

모델먼저 확인할 값전단 검증주의점

Beam요소 로컬축과 section force V단면 라이브러리/적분 응력을 손계산과 비교일반화 단면은 상세 전단응력 출력이 제한될 수 있음

Shell웹·플랜지의 막/전단 합력과 두께방향경로를 따라 q를 적분하고 접합부 전달 확인요소 로컬축, 상·하면, 평균화 설정 확인

Solidsection cut 합력∫AτdA=V와 메시 수렴을 확인집중하중·구속 모서리의 특이응력을 공칭값과 비교하지 않음

Abaqus 출력에서 특히 확인할 것

Abaqus의 General Beam Section 문서에 따르면, 해석 전에 공학상수만 정의한 일반화 단면은 선형해석에서도 보통 축응력 출력만 제공하며 전단응력을 얻으려면 해석 중 적분되는 보 단면 또는 메시된 단면이 필요합니다. “전단응력 필드가 보이지 않는다”는 사실이 모델에 전단력이 없다는 뜻은 아닙니다.

Beam section stress contour 문서에서 S12는 로컬 단면 2축 방향, S13은 로컬 단면 1축 방향의 전단과 비틀림 성분을 포함합니다. 전역 Y 방향 하중을 걸었다는 이유만으로 S12를 선택해서는 안 됩니다. 먼저 보의 접선축과 단면 1–2축을 화면에 표시하고, section force 성분과 손계산의 V가 같은 방향인지 확인해야 합니다.

최소 검증 절차

전체평형: 반력의 합이 외력과 일치하는지 확인합니다.

단면력: 관심 위치의 FEA V가 전단력도와 일치하는지 확인합니다.

좌표계: 요소 로컬축, 단면 1–2축, 손계산 y축을 그림으로 고정합니다.

공칭응력: 하중도입부에서 떨어진 단면에서 VQ/(It)와 비교합니다.

합력복원: 셸/솔리드에서는 전단응력을 적분해 V를 복원합니다.

메시수렴: 최대 한 점이 아니라 합력과 구조적 핫스폿 응력이 안정되는지 봅니다.

모델간 교차검증: Beam의 V, Shell의 q, Solid의 section cut가 같은 평형을 만족하는지 확인합니다.

11단계 — Python으로 전 계산사슬을 재현한다

다음 코드는 외부 패키지 없이 직사각형 최대응력, T형 단면의 경계 흐름, I형 단면의 웹 분담률, 채널의 전단중심, 전단처짐 비를 계산합니다. 입력은 N–mm–MPa 단위계입니다.

from math import isclose def rectangle(V, b, h): area = b * h tau_avg = V / area tau_max = 1.5 * tau_avg return tau_avg, tau_max def t_section(V, bf=200.0, tf=20.0, tw=20.0, hw=180.0): af = bf * tf aw = tw * hw y_f = hw + tf / 2 y_w = hw / 2 y_bar = (af * y_f + aw * y_w) / (af + aw) ix = ( bf * tf**3 / 12 + af * (y_f - y_bar)**2 + tw * hw**3 / 12 + aw * (y_w - y_bar)**2 ) q_first_interface = af * (y_f - y_bar) shear_flow = V * q_first_interface / ix web_above_na = tw * (hw - y_bar) q_first_na = q_first_interface + web_above_na * (hw - y_bar) / 2 return { "y_bar": y_bar, "ix": ix, "q_interface": shear_flow, "tau_flange_interface": shear_flow / bf, "tau_web_interface": shear_flow / tw, "tau_web_max": V * q_first_na / (ix * tw), } def i_section_web_share(V, bf=200.0, tf=20.0, tw=12.0, hw=260.0): total_h = hw + 2 * tf ix = 2 * ( bf * tf**3 / 12 + bf * tf * (total_h / 2 - tf / 2)**2 ) + tw * hw**3 / 12 def first_moment_above(y): outer = total_h / 2 web_top = hw / 2 if y >= outer: return 0.0 if y >= web_top: height = outer - y return bf * height * (y + outer) / 2 if y >= -web_top: flange_q = bf * tf * (outer - tf / 2) return flange_q + tw * (web_top - y) * (y + web_top) / 2 height = y + outer return -bf * height * (y - outer) / 2 def flow(y): return V * first_moment_above(y) / ix def integrate(a, b, steps=20000): dx = (b - a) / steps total = 0.5 * (flow(a) + flow(b)) for i in range(1, steps): total += flow(a + i * dx) return total * dx web_v = integrate(-hw / 2, hw / 2) flange_v = ( integrate(-total_h / 2, -hw / 2) + integrate(hw / 2, total_h / 2) ) tau_na = flow(0.0) / tw return web_v, flange_v, tau_na def channel_shear_center(V, h=200.0, b=80.0, t=4.0): # Mid-line dimensions, uniform thin wall; web is x = 0. x_centroid = b**2 / (h + 2 * b) x_sc = -3 * b**2 / (h + 6 * b) eccentricity = x_centroid - x_sc torque = V * eccentricity return x_centroid, x_sc, eccentricity, torque def shear_to_bending_deflection_ratio(L_over_h, nu=0.3, kappa=5/6): e_over_g = 2 * (1 + nu) return e_over_g / (kappa * L_over_h**2) tau_avg, tau_max = rectangle(80_000.0, 120.0, 240.0) t = t_section(80_000.0) web_v, flange_v, tau_i = i_section_web_share(120_000.0) xg, xsc, e, torque = channel_shear_center(20_000.0) assert isclose(tau_avg, 2.7777778, rel_tol=1e-7) assert isclose(tau_max, 4.1666667, rel_tol=1e-7) assert isclose(t["q_interface"], 526.3029653, rel_tol=1e-7) assert isclose(t["tau_web_max"], 28.2545439, rel_tol=1e-7) assert isclose(web_v + flange_v, 120_000.0, rel_tol=2e-7) assert isclose(web_v / 120_000.0, 0.9343421, rel_tol=2e-7) assert isclose(tau_i, 37.8716159, rel_tol=1e-7) assert isclose(xg, 17.7777778, rel_tol=1e-7) assert isclose(xsc, -28.2352941, rel_tol=1e-7) assert isclose(torque / 1e6, 0.9202614, rel_tol=1e-7) print(f"rectangle: avg={tau_avg:.3f}, max={tau_max:.3f} MPa") print(f"T interface: q={t['q_interface']:.3f} N/mm") print(f"T web max: {t['tau_web_max']:.3f} MPa") print(f"I web share: {100*web_v/120_000:.2f}%") print(f"channel: xSC={xsc:.3f} mm, T={torque/1e6:.3f} kN·m") for slenderness in (4, 10, 20): ratio = shear_to_bending_deflection_ratio(slenderness) print(f"L/h={slenderness}: delta_s/delta_b={100*ratio:.2f}%")

코드의 마지막 출력은 직사각형 2.778/4.167 MPa, T형 경계 526.303 N/mm, T형 웹 최대 28.255 MPa, I형 웹 분담률 93.43%, 채널 토크 0.920 kN·m, 전단처짐 비 19.50/3.12/0.78%가 됩니다. 단위테스트는 계산서를 자동화할 때 “실행은 됐지만 물리가 달라진” 회귀오류를 막는 최소 장치입니다.

12단계 — 설계검토 체크리스트

검토 항목통과 질문

전단력평가 단면의 V를 전단력도 또는 FEA section force에서 가져왔는가?

축과 단위V, I, Q, t가 같은 축과 N–mm 단위계에 있는가?

잘라낸 면적평가 높이 위 또는 아래의 A′를 그림으로 표시했는가?

국부 두께t에 전체 폭이 아니라 실제 흐름 경로의 폭/두께를 넣었는가?

평형∫AτdA=V가 수치오차 범위에서 성립하는가?

연결부q와 τ를 구분하고 피치당 힘 qp를 사용했는가?

전단중심개방형·비대칭 단면의 하중선이 전단중심을 지나는가?

전단변형세장비가 작을 때 Timoshenko 전단강성과 전단처짐을 확인했는가?

FEA 출력로컬축, section integration 방식, 출력 가능한 응력성분을 확인했는가?

상세영역하중도입부·지점·필렛의 국부응력을 공칭 보응력과 분리했는가?

마무리 — 전단설계의 핵심은 힘의 경로를 보존하는 것이다

전단응력 계산의 핵심은 복잡한 공식을 많이 아는 것이 아니라 힘의 단계가 끊기지 않게 하는 것입니다.

외력 → 반력 → V(x) → Q(y) → q=VQ/I → τ=q/t → ∫AτdA=V

직사각형에서는 이 사슬이 포물선 분포와 1.5V/A를 만들고, T형·I형에서는 폭의 변화와 웹 집중을 설명합니다. 조립보에서는 같은 q가 연결부 간격을 결정하고, 채널에서는 전단흐름의 토크가 전단중심을 결정합니다. FEA에서도 마지막 판단 기준은 색상이 아니라 동일한 힘의 경로와 평형입니다.

다음 단계는 이 전단흐름이 폐단면에서 순환하고 토크를 전달하는 원리를 다루는 비틀림 완전 가이드: 원형축의 Tρ/J부터 얇은벽 폐단면·뒤틀림과 FEA 검증까지입니다.

참고자료

University of Illinois — Introductory Solid Mechanics: Transverse Shear

Texas A&M University — Beam Bending and Shear Stress Notes

MIT 16.20 — General Beam Theory, Module 8

Abaqus — Choosing a Beam Element

Abaqus — Using a General Beam Section

Abaqus — Producing a Contour Plot of Linear Beam Section Stresses