케이블교량 신뢰도 설계: 20년 쓸 부재에 100년치 안전을 요구하지 않는다

케이블교량 설계기준은 부재를 두 개의 축으로 나눈다 — 중요도(주부재·부부재)와 사용수명(영구부재·보수가능부재·교체가능부재)이다. 그리고 사용수명이 짧게 설정된 부재에는 1보다 큰 저항수정계수를 적용한다.

이것이 이 기준의 핵심 아이디어다. 어차피 교체할 부재라면 100년치 안전을 요구할 필요가 없다는 것이고, 그만큼 목표신뢰도지수를 낮춰 재료를 덜 쓰는 설계가 가능해진다.

세 가지 상황에서 확인한다. ① 발주 단계 — 설계수명(100년 또는 200년)과 중요도등급을 발주자가 정한다. ② 부재 계획 — 어느 부재를 교체 대상으로 볼지가 그 부재의 계수를 바꾼다. ③ 유지관리 계획 — 발주자가 교체 항목과 주기를 제시하고 설계자가 교체 방법을 설계에 반영한다.

이 글은 KDS 24 10 12 교량설계 일반사항(케이블교량)의 조문을 인용한다. 한계상태 검증식의 기호 정의는 옮기지 않았다.

1. 부재를 두 축으로 나눈다

첫 번째 축은 중요도다(1.4).

주부재 — "부재가 파괴되었을 때, 교량 전체의 안정성을 심각하게 저하시킬 수 있는 부재"로 케이블, 거더, 주탑 및 주탑새들, 주탑기초, 앵커리지, 스프레이새들, 앵커블록이 속한다.

부부재 — 주부재 이외의 부재로 케이블 밴드, 포장 및 도장, 신축이음장치, 각종 기계장치, 교량받침 및 기타 2차부재를 포함한다.

두 번째 축은 사용수명이다.

구분사용수명해당 부재

영구부재교량의 설계수명과 동일한 100년 또는 200년현수교 주 케이블, 주탑, 주탑기초, 주탑새들, 스프레이새들

보수가능부재20년, 30년 또는 50년으로 설계 가능거더, 앵커리지

교체가능부재20년, 30년 또는 50년으로 설계 가능현수교 케이블밴드, 행어로프와 부속품(크램프·소켓·스페이서), 사장교 케이블과 부속품(소켓·지압판·쉼플레이트·고무완충재), 신축이음, 받침(윈드슈·타워링크슈 포함), 방수, 포장

두 축이 독립적이라는 점이 중요하다. 케이블 밴드는 부부재이면서 교체가능부재이고, 거더는 주부재이면서 보수가능부재다. 중요도는 "없어지면 무너지는가"를 묻고, 사용수명은 "다시 만들 수 있는가"를 묻는다.

그리고 절차가 규정된다 — "발주자는 교체가능 부재항목과 주기를 제시하고 설계자는 교체방법을 교량설계에 반영"한다(1.4). 교체를 전제로 계수를 완화하려면 교체할 방법이 설계도에 있어야 한다. 감쇠장치의 검사·교체 접근 확보와 같은 구조의 요구다.

2. 중요도등급이 목표파괴확률을 정한다

케이블교량은 기본적으로 1등급이며, 발주자가 지정하면 특등급으로 설계한다(4.1.4).

중요도등급교량 구분대표신뢰도지수목표파괴확률

1등급 (중요)일반 케이블교량3.71.00 × 10⁻⁴

특등급 (매우 중요)주요 케이블교량4.03.16 × 10⁻⁵

표 4.1-1의 값이다. 신뢰도지수 0.3의 차이가 파괴확률을 약 3배 줄인다. 신뢰도지수는 "파괴확률을 대신하여 신뢰도를 나타내기 위하여 사용하는 지수"이고, 표준정규분포 누적분포함수의 역함수로 정의된다(1.4).

대표신뢰도지수의 정의에는 조건이 붙어 있다 — "케이블부재를 제외한 주부재에 대해 중력방향 차량활하중조합을 기준으로 설정된 목표신뢰도지수"다(1.4). 즉 3.7이라는 값은 거더·주탑을 중력하중 조합에서 봤을 때의 기준값이고, 다른 부재와 다른 조합에는 다른 값이 적용된다.

한계상태별 목표신뢰도지수는 표 4.1-2에 나뉘어 있다.

중요도등급극한한계상태 하중조합 I, II, IV, V, Ⅶ극한한계상태 하중조합 III, VI

1등급3.73.1

특등급4.03.4

조합 III과 VI만 0.6 낮다. 이 두 조합은 케이블교량의 풍하중 조합에서 설계기준풍속과 파랑하중을 다루는 조합이다. 풍하중처럼 드물게 최대치가 오는 하중에 대해서는 중력하중과 같은 수준의 신뢰도를 요구하지 않는다.

3. 사용수명이 짧으면 저항이 커진다

4.1.7의 저항수정계수가 이 기준의 특징적인 장치다.

부재 사용수명저항수정계수 (설계수명 100년 · 200년)

영구부재 (설계수명과 동일)1.0

50년1.03

30년1.05

20년1.07

1등급 케이블교량의 극한한계상태 하중조합 I, II, IV, V, Ⅶ에 대한 값이다(표 4.1-5). 저항수정계수는 검증식에서 저항 쪽에 곱하는 계수이므로, 1보다 크면 같은 단면으로 더 큰 저항을 인정받는다.

근거는 확률이다. 목표신뢰도지수는 부재가 그 기간 동안 파괴되지 않을 확률로 정의되므로, 기간이 100년에서 20년으로 줄면 그 기간 안에 큰 하중을 만날 확률도 함께 줄어든다. 조문이 그 논리를 그대로 적어 두었다 — "교량의 설계수명보다 작은 사용수명을 적용할 경우, 목표신뢰도지수가 감소되므로 … 저항수정계수를 대체로 1보다 크게 적용할 수 있어 경제적 설계가 가능"(1.4).

반대 방향으로도 작동한다. 특등급 교량의 영구부재는 저항수정계수가 1보다 작아진다(4.1.7.3 (2)).

특등급 케이블교량 · 케이블부재를 제외한 주요 구조부재저항수정계수

극한한계상태 하중조합 I, II, IV, V, Ⅶ0.95

극한한계상태 하중조합 III, VI0.90

목표신뢰도지수를 3.7에서 4.0으로 올린 만큼 저항을 깎아서 그 차이를 만든다. 계수 하나로 중요도와 사용수명을 동시에 반영하는 구조다.

다만 이 계수가 모든 한계상태에 적용되지는 않는다 — 사용한계상태와 피로·파단한계상태의 저항수정계수는 거더·주탑·케이블 등 주요 구조부재에 대하여 1.0이다(4.1.7.1, 4.1.7.2). 처짐과 균열, 그리고 피로는 확률적으로 완화할 대상이 아니라는 판단이다.

재료계수와 저항계수의 적용 범위도 갈린다 — 극한한계상태에는 각각의 값을 쓰지만, "사용한계상태와 피로한계상태, 극단상황한계상태에 대해서는 재료계수 및 저항계수를 1.0으로 적용"한다(4.1.5).

4. 한계상태는 넷이고, 극단상황은 파단을 포함한다

한계상태규정 내용

사용한계상태정상적인 사용조건에서 응력, 변형 및 균열폭을 제한

피로와 파단한계상태설계수명 동안 예상되는 응력범위 반복횟수에 대해 피로설계트럭하중 1대에 의한 응력범위를 제한

극한한계상태설계수명 이내에 기대되는 하중조합에 대해 국부적·전체적 강도와 안정성 확보

극단상황한계상태강진, 케이블 파단, 홍수·세굴 상황에서 선박·차량·유빙의 충돌 시 붕괴 방지

4.1.5의 정의이며, 조문은 "모든 한계상태는 동등한 중요도를 갖는 것으로 고려한다"고 못 박는다(4.1.5 (1)).

케이블 파단이 극단상황한계상태의 정의에 들어 있다는 점이 케이블교량 특유다. 지진·충돌과 같은 층위에 부재 하나가 끊어지는 사건이 놓여 있고, 그 상황에서 요구되는 것은 강도가 아니라 붕괴하지 않는 것이다.

설계계산에도 조건이 붙는다 — "설계계산은 최종단계에서 유효숫자를 3자리 이상 얻도록 하는 것을 원칙으로 한다"(4.1.2.1). 그리고 "케이블부재를 포함하는 축력 부재는 부재의 휨에 의한 2차응력이 가능한 한 작게 발생되도록 설계"하며(4.1.2.2), 해석 모델은 "신뢰도를 유지할 수 있는 범위 내에서 가능한 한 단순화하는 것이 바람직하다"(4.1.2.3).

기하 조건 하나도 규정되어 있다 — 항로부의 다리 밑 공간은 "온도변화와 활하중(충격 제외)에 의해 처짐이 발생하는 경우를 감안"하고, 기준해수면은 약최고고조면(AHHWL)으로 하여 설계도면에 명시해야 한다(4.3). 다리 밑에 점검차를 두면 "점검차의 주행레일이 필요한 처짐한계를 초과해서는 안 된다".

5. 정리

부재는 중요도와 사용수명의 두 축으로 분류된다. 케이블 밴드는 부부재이자 교체가능부재, 거더는 주부재이자 보수가능부재다.

설계수명은 100년 또는 200년이며 발주자가 결정한다.

대표신뢰도지수는 1등급 3.7(파괴확률 1.00×10⁻⁴), 특등급 4.0(3.16×10⁻⁵)이다.

극한한계상태 하중조합 III·VI만 목표신뢰도지수가 0.6 낮다 — 1등급 3.1, 특등급 3.4.

사용수명이 짧으면 저항수정계수가 1보다 커진다 — 50년 1.03, 30년 1.05, 20년 1.07.

특등급 교량의 주요 구조부재는 0.95 또는 0.90으로 반대 방향의 계수를 받는다.

사용·피로·파단한계상태의 저항수정계수는 1.0이며, 사용·피로·극단상황한계상태에는 재료계수와 저항계수를 1.0으로 적용한다.

극단상황한계상태의 정의에 케이블 파단이 포함되고, 모든 한계상태는 동등한 중요도로 고려한다.

이 기준이 다른 설계기준과 갈리는 지점은, 안전 수준을 부재마다 다르게 설정할 수 있게 했다는 데 있다. 100년을 버텨야 하는 주 케이블과 20년마다 갈아 끼울 행어로프에 같은 신뢰도를 요구하는 것은 재료의 낭비이고, 기준은 그 차이를 저항수정계수라는 한 개의 숫자로 표현했다. 대신 조건이 붙는다 — 교체 항목과 주기를 발주자가 제시하고, 교체 방법이 설계에 들어가 있어야 그 완화를 쓸 수 있다.