케이블교량의 선박충돌 설계 — 연간파괴빈도 0.0001과 재현주기 10,000년의 하중

선박충돌 설계는 배가 교각에 부딪혔을 때 교량이 무너지지 않도록, 부딪힐 확률과 그때의 힘을 확률로 계산해 설계하중을 정하는 절차다. 케이블교량은 통행 선박이 있는 수로를 건너는 경우가 많고, 주탑과 교각이 항로 옆에 서 있다. 그래서 이 기준은 충돌이 일어날 확률과 일어났을 때의 하중을 곱해 연간파괴빈도라는 하나의 숫자로 만들고, 그 숫자에 상한을 건다.

세 가지를 정해야 설계가 시작된다. ① 발주자가 수로의 선박 밀도·설계속도·교량 밑 확보 높이를 규정하거나 승인한다. ② 발주자가 방호시스템을 포함한 허용손상 정도와 붕괴방지수준을 규정하거나 승인한다. ③ 설계자가 각 교각과 경간구성부재별로 설계충돌하중을 확률분포에서 뽑는다.

이 글은 KDS 24 12 22 교량 설계하중(케이블교량)과 KDS 24 12 12 교량 설계하중조합(케이블교량)의 조문을 인용한다. 확률분포와 보정계수의 산정식은 원문 그림·수식에 담겨 있어 옮기지 않고, 기준이 숫자로 못 박은 값만 인용한다. 케이블 자체의 파단·교체 해석 조건은 케이블교량 한계상태에서 다뤘다.

1. 요구성능수준은 붕괴방지수준 하나다

기준은 선박충돌에 대해 성능수준을 여러 단계로 나누지 않는다.

붕괴방지수준:선박충돌 시 교량구성부재에 다소의 피해를 허용하나 복구가 가능하여야 하며, 교량 전체 또는 일부의 붕괴가 발생하지 않아야 한다. — KDS 24 12 22, 4.17.1 (4)

붕괴방지수준:선박충돌 시 교량구성부재에 다소의 피해를 허용하나 복구가 가능하여야 하며, 교량 전체 또는 일부의 붕괴가 발생하지 않아야 한다. — KDS 24 12 22, 4.17.1 (4)

피해는 허용하되 복구 가능해야 하고, 일부라도 붕괴하면 안 된다. 이 수준을 만족시키는 방법은 두 가지다 — "교량은 선박충돌에 대하여 요구성능수준을 유지하도록 설계하거나 방호시설에 의하여 적절히 보호되어야 한다"(4.17.1 (3)).

그리고 그 수준을 확률로 환산한 값이 붙는다.

붕괴방지수준을 만족하기 위한 교량의 연간파괴빈도는 0.0001 이하로 한다. — KDS 24 12 22, 4.17.2 (2)

붕괴방지수준을 만족하기 위한 교량의 연간파괴빈도는 0.0001 이하로 한다. — KDS 24 12 22, 4.17.2 (2)

연간파괴빈도(AF)는 "교량이 1년 동안 붕괴될 빈도 또는 확률 값"이고, "교량의 연간파괴빈도는 교량구성부재의 연간파괴빈도를 모두 더하여 산정한다"(1.4). 부재별로 따로 만족시키는 것이 아니라 합이 0.0001 이하여야 한다. 교각이 많은 교량일수록 부재 하나에 허용되는 몫이 줄어든다.

여기서 교량구성부재는 넓게 정의된다 — "케이블교량 및 접속교량의 모든 구성부재를 통칭한다. 주탑, 교각, 기초 및 상부구조와 케이블을 포함한다"(1.4). 접속교의 교각도 같은 합계에 들어간다.

2. 설계충돌하중은 확률분포의 꼬리에서 뽑는다

설계충돌하중은 카탈로그 값이 아니라 그 교량 그 수로의 통계에서 나온다.

각 부재의 설계충돌하중은 … 선박충돌하중 확률분포에 대하여 연간초과확률 0.0001 또는 재현주기 10,000년에 대응되는 하중보다 작아서는 안 되며, 최소 설계충돌하중 이상으로 한다. — KDS 24 12 22, 4.17.3.1 (1)

각 부재의 설계충돌하중은 … 선박충돌하중 확률분포에 대하여 연간초과확률 0.0001 또는 재현주기 10,000년에 대응되는 하중보다 작아서는 안 되며, 최소 설계충돌하중 이상으로 한다. — KDS 24 12 22, 4.17.3.1 (1)

분포는 상보누적분포함수로 만든다. 재료는 세 가지다 — 형태·크기·하중조건으로 분류한 교량 밑을 통과하는 연간 선박의 수, 선박등급별 충돌하중의 조건부 상보누적분포함수, 그리고 해당 등급의 선박이 그 부재와 충돌할 연간발생확률이다. "각 교량구성부재에 대한 충돌하중 확률분포는 모든 선박등급의 값을 합하여 구한 상보누적분포함수"다(4.17.3.2).

연간발생확률은 다시 세 확률의 곱으로 근사한다(4.17.3.5) — 선박의 항로이탈확률, 항로를 이탈한 선박이 교량구성부재와 충돌할 기하학적확률, 그리고 선박충돌보호공 등 기타 요인에 의한 조정계수다. 항로이탈확률 자체도 항로이탈의 기본율에 네 가지 보정계수를 곱해 구한다 — 교량의 위치, 통과경로에 평행한 유속, 통과경로에 직각방향 유속, 그리고 통행선박의 밀도다. 기본율은 선박과 바지선에 대해 각각 따로 규정되고, 위치 보정계수는 직선영역·전이영역·꺾임/곡선영역 세 가지로 나뉘며 꺾임영역에서는 회전각이 변수로 들어간다.

방호공이 확률 쪽에 들어간다는 점이 이 구성의 특징이다. 방현재나 인공섬은 하중을 줄이는 것이 아니라 충돌 사건의 발생확률을 낮추는 조정계수로 반영된다. 그래서 기준은 방호시스템에 대해 "방호시스템에 파괴나 심각한 손상이 발생하더라도 선박이 교각에 충돌하기 전에 정지시킬 수 있거나 선박의 방향을 바꾸어서 교각으로부터 멀어지게 할 수 있게" 설계하라고 요구한다(4.17.6).

하중의 크기 쪽은 근사식이 있다. 조건부 확률밀도함수는 적재중량톤수와 설계충돌속도로 계산한 평균충돌하중을 중심으로, "이 값의 50%를 상한과 하한으로 하는 대칭삼각형분포"를 쓸 수 있다(4.17.3.4). 해석적 방법을 쓸 경우에는 "선박과 교각의 강성, 충돌각, 충돌에너지 등을 고려"한다.

그리고 아무리 통계가 얌전해도 내려갈 수 없는 바닥이 있다.

최소 설계충돌하중은 수로에서의 연평균유속과 같은 속도로 떠내려가는 빈 호퍼바지선을 기준으로 계산하여야 한다. … 설계바지선은 화물을 싣지 않은 경우 중량이 200톤이고 폭 10.7 m, 길이 60.0 m 크기의 것으로 한다. — KDS 24 12 22, 4.17.3.1 (2)

최소 설계충돌하중은 수로에서의 연평균유속과 같은 속도로 떠내려가는 빈 호퍼바지선을 기준으로 계산하여야 한다. … 설계바지선은 화물을 싣지 않은 경우 중량이 200톤이고 폭 10.7 m, 길이 60.0 m 크기의 것으로 한다. — KDS 24 12 22, 4.17.3.1 (2)

통행 선박이 없어도 표류하는 빈 바지선 하나는 가정한다. 항로 통계가 아무리 작아도 이 하중 아래로는 설계할 수 없다.

3. 설계충돌속도는 항로에서 멀어질수록 줄어든다

충돌속도는 하나의 값이 아니라 거리에 따른 분포다(4.17.4). 항로 중심선에서는 "정상기상조건에서 항로를 지나는 선박의 보통속도"를 쓰고, 멀어질수록 줄어들어 최소설계충돌속도에 이른다. 두 값에는 각각 하한이 붙는다 — 보통속도는 최소설계충돌속도보다 커야 하고, 최소설계충돌속도는 그 자리의 연평균유속보다 커야 한다. 동력을 잃은 배도 물살을 타고 그만큼은 움직이기 때문이다.

속도가 최소값까지 떨어지는 거리는 설계선박 전체길이의 3배다. 예인되는 바지선에서는 이 전체길이를 "바지선, 예인선, 예인로프 각각의 길이를 모두 합한 전체길이"로 정한다. 예인 선단은 한 척이 아니라 줄로 이어진 하나의 긴 물체로 다룬다.

4. 하중은 두 방향으로 따로, 두 형태로 따로 건다

하부구조 설계에서 등가정적하중은 독립적으로 작용시킨다(4.17.5.1).

"항해수로의 중앙선과 평행한 방향으로 작용하는 설계충돌하중의 100%, 또는"

"항해수로의 중앙선과 수직인 방향으로 작용하는 설계충돌하중의 50%"

같은 하중을 두 방향에 동시에 거는 것이 아니라, 두 경우를 따로 검토한다. 재하 형태도 목적에 따라 갈린다 — 전반적인 안정성을 볼 때는 "수로의 평균수위 높이에서 하부구조물에 집중하중의 형태로" 가하고, 국부적인 부재의 건전성을 볼 때는 "선수깊이에 대하여 수직선상의 등분포 하중으로" 가한다. 이때 "선수의 형태는 전방으로 경사됐다고 가정"하며, "선체의 선수가 파손되어 하부구조의 초기 접촉부와 다른 부분이 접촉되는 경우도 고려"해야 한다.

동적 효과에는 할증이 마련되어 있다 — "선박충돌 시 선박의 동적효과 뿐만 아니라 교량구조의 동적효과에 의한 부재력을 고려하기 위해서, … 설계충돌하중을 30% 할증하여 재하할 수 있다"(4.17.5.2).

이 하중이 들어가는 자리는 극단상황한계상태 하중조합 II다 — "유빙하중, 선박 또는 차량의 충돌하중 및 감소된 활하중을 포함한 수리학적 사건에 관계된 하중조합. 이 때 차량충돌하중 CT의 일부분인 활하중은 제외"(KDS 24 12 12, 4.1.1.2). 충돌은 활하중이 가득 실린 상태와 겹쳐 보지 않는다.

5. 바다 위에 서 있어서 생기는 다른 하중

케이블교량의 하중 목록에는 육상 교량에 없는 항목이 더 있다. 분류부터 다르다.

파압(WP)은 변동하중이다. "해상교량의 파일기초 및 교각에 작용하는 파압은 파일기초의 파일캡과 교각에 작용하는 하중과 파일기초의 지지파일에 작용하는 하중으로 구분하여 산정한다"(4.9.1). 설계파고는 먼저 중복파와 쇄파를 구분한 뒤 각각의 식으로 최대파고를 구하며, 기준이 되는 유의파고는 "구조물의 목표성능에 따른 재현기간별" 값이다. 파고 자체가 성능수준에 걸린다.

시공 중 발생하는 구속응력(EL)은 지속하중이고, 케이블교량에서는 제작·가설 오차를 하중으로 환산하는 조문이 된다(4.19). 주탑에서는 "탑기면의 수평도 오차, 탑주의 제작 및 가설오차, 케이블 제작 및 가설오차를 교축방향의 탑정변위로 환산"하고, 강주탑과 콘크리트주탑에 각각 다른 식을 쓴다. 현수교 보강거더에서는 "케이블의 제작 및 가설오차 등을 케이블의 새그로 환산"한다. 행어는 "행어의 제작길이 오차, 케이블 밴드의 제작 오차 등의 제작오차와 보강거더의 휨비틂오차, 케이블 밴드의 설치오차 등의 가설오차"를 고려한다.

그리고 케이블 자체가 두 칸에 나뉘어 들어간다.

구분케이블교량 고유 하중

지속하중시공 중 발생하는 구속응력 EL

변동하중파압 WP, 케이블 교체 PS1

극단하중선박충돌 CV, 케이블 파단 PS2

교체는 변동하중, 파단은 극단하중이다. 케이블을 바꾸는 일은 설계수명 동안 예정된 작업이므로 변동하중 칸에 들어가고, 끊어지는 일은 사고이므로 극단하중 칸에 들어간다. 하중조합도 따로 있다 — 극한한계상태 하중조합 VII이 "케이블 교체 검토를 위한 하중조합", 극단상황한계상태 하중조합 III이 "케이블 파단 검토를 위한 하중조합"이다(KDS 24 12 12, 4.1.1.1 · 4.1.1.2). 같은 부재의 같은 사건이 계획인지 사고인지에 따라 다른 한계상태로 간다.

온도차와 침하의 하중계수도 이 기준에서 값이 지정된다 — 온도차 하중계수는 특별설계기준이 없으면 극한·극단상황한계상태 0.0, 활하중이 고려되지 않는 사용한계상태 1.0, 활하중이 고려되는 사용한계상태 0.5이고, 침하 하중계수는 1.0이다. 다만 "지점침하를 포함하는 하중조합의 경우, 지점침하를 제외한 경우에 대해서도 검토하여야 한다"(4.1.1.5 (8)(9)). 침하는 있을 때가 아니라 없을 때가 불리할 수도 있다.

극단상황한계상태 하중조합 I의 활하중계수도 방향으로 규정된다 — "활하중 재하가 구조물의 안전성능에 증가를 가져오는 경우에는 0, 감소를 가져오는 경우에는 0.5"(4.1.1.5 (10)).

6. 정리

선박충돌에 대한 요구성능수준은 붕괴방지수준 하나다 — 다소의 피해는 허용하되 복구 가능해야 하고, 전체 또는 일부의 붕괴가 없어야 한다.

교량의 연간파괴빈도는 0.0001 이하이고, 이 값은 모든 교량구성부재의 값을 더한 합이다.

설계충돌하중은 연간초과확률 0.0001, 재현주기 10,000년에 대응하는 하중 이상이며 최소 설계충돌하중보다 작을 수 없다.

최소 설계충돌하중은 빈 호퍼바지선 — 200톤, 폭 10.7 m, 길이 60.0 m — 이 연평균유속으로 떠내려오는 경우로 계산한다.

충돌 발생확률은 항로이탈확률 × 기하학적확률 × 조정계수이고, 방호공은 하중이 아니라 이 조정계수로 들어간다.

최소설계충돌속도는 그 자리의 연평균유속보다 커야 하며, 속도가 최소값에 이르는 거리는 설계선박 전체길이의 3배다. 예인 선단의 길이는 바지선·예인선·예인로프를 모두 더한다.

등가정적하중은 수로 중앙선에 평행하게 100%, 직각으로 50%를 각각 독립적으로 작용시키고, 안정성 검토는 평균수위의 집중하중, 국부 검토는 선수깊이의 등분포하중으로 건다.

동적 효과를 고려해 설계충돌하중을 30% 할증하여 재하할 수 있다.

케이블 교체는 변동하중(PS1)이자 극한한계상태 하중조합 VII, 케이블 파단은 극단하중(PS2)이자 극단상황한계상태 하중조합 III이다.

이 기준을 관통하는 방식은 확률을 설계값으로 바꾸는 것이다. 배가 항로를 벗어날 확률, 벗어난 배가 이 교각을 맞힐 확률, 맞혔을 때의 하중 분포를 차례로 곱해 재현주기 10,000년의 하중을 뽑고, 그 값이 너무 작게 나오면 표류하는 빈 바지선이 바닥을 받쳐 준다. 그리고 방호시설을 세우는 일은 하중을 줄이는 일이 아니라 확률을 줄이는 일로 계산에 들어간다.