케이블교량 설계: 파단을 계산하고, 발산진동을 한계풍속 위로 밀어낸다

사장교와 현수교의 케이블이 네 한계상태를 통과하는 방식 — 주케이블 0.74에서 사장교 케이블 0.85까지 갈리는 저항계수와 현수교 주케이블의 피로 검토 면제, 1개 차로 통제로 검토하는 교체와 전 차로 활하중·DAF 1.7/1.5로 검토하는 파단, 안전계수 1.3 이상을 곱해 정하는 한계풍속과 조합별

케이블교량의 설계기준은 케이블 하나가 끊어지는 상황을 계산 대상으로 삼는다. 파단 검토는 "검토 대상이 되는 어떠한 케이블의 갑작스런 파단에도 교량의 안정성이 문제되어서는 안 된다"고 요구하고, 준정적 해석을 쓸 때 적용할 동적증폭계수까지 숫자로 정해 둔다. 케이블은 여유 없이 파단하고, 하나가 빠지면 나머지로 하중이 순식간에 옮겨 가기 때문이다.

세 가지 상황에서 쓴다. ① 사장교 — 주탑에서 경사 케이블이 보강거더를 직접 잡는다. ② 현수교 — 주케이블이 새들을 지나 앵커리지에 정착되고, 행어가 보강거더를 매단다. ③ 두 형식의 시공 단계 — 완성계보다 시공 중이 불리한 경우가 많다.

이 글은 KDS 24 14 42 교량 케이블구조 설계기준과 KDS 24 18 12 교량 내풍 설계기준(케이블교량)의 조문을 인용한다. 피로강도 산정식과 풍속 프로파일 식은 옮기지 않았다.

1. 케이블은 네 한계상태를 모두 통과해야 한다

케이블교량에서 주인장부재인 케이블 구조부재는 극한한계상태, 극단상황한계상태, 사용한계상태 및 피로한계상태에서 요구되는 조건을 만족시켜야 한다. — KDS 24 14 42, 4.1.1 (1)

극한한계상태에서 케이블의 계수저항은 공칭인장강도(GUTS)를 기준으로 한 공칭저항에 저항계수를 곱한 값이다(4.1.4.1). 저항계수는 부재마다 다르다.

부재저항계수조문

현수교 주케이블0.744.1.4.2 (1)

현수교 행어0.794.1.4.2 (2)

사장교 케이블 (휨변형을 고려하지 않은 피로시험)0.794.1.4.3 (1)

사장교 케이블 (휨변형을 고려한 피로시험)0.854.1.4.3 (1)

극단상황한계상태0.954.1.5 (2)

피로한계상태1.04.1.3 (3)

주목할 것은 주케이블이 가장 낮은 0.74라는 점이다. 현수교에서 주케이블은 교체할 수도, 대체 경로를 둘 수도 없는 부재이므로 저항 쪽에 가장 큰 여유를 둔다. 반대로 사장교 케이블은 정착부 편각을 갖는 피로시험을 통과하면 0.79에서 0.85로 올라간다. 실제 정착부에서 케이블이 꺾인 상태로 시험을 받았다면 그만큼 불확실성이 줄었다는 뜻이고, 시험이 계수를 벌어 주는 구조다.

피로한계상태에는 특이한 조문이 하나 있다.

현수교 주케이블은 피로에 대해 별도로 검토하지 않는다. — KDS 24 14 42, 4.1.3 (4)

주케이블에 걸리는 활하중 응력범위는 자중 대비 아주 작아 피로가 지배하지 않는다. 대신 행어와 사장 케이블은 피로가 설계를 지배하는 부재이고, 케이블 종류별 일정진폭 피로한계값이 표 4.1-1에 규정되어 있다 — 평행연선케이블 110 MPa, 평행소선케이블 145 MPa, 강봉 48 MPa. 검토에는 피로설계트럭하중과 한 방향 한 차로의 일일트럭교통량 설계수명 평균값을 쓰고, 응력범위에 1.4를 곱하며 하중계수는 0.75다(4.1.3).

2. 교체와 파단을 전제로 설계한다

기준은 케이블이 교체되는 부재이고 끊어질 수 있는 부재라는 두 전제를 조문으로 만들어 두었다.

케이블 교체는 해당 케이블에 인접하는 최소 1개 설계차로 통제의 조건으로 검토한다. — KDS 24 14 42, 4.4.1.1 (1) 케이블 파단에 대한 검토는 전체 차로에 활하중을 재하하여 수행한다. 검토 대상이 되는 어떠한 케이블의 갑작스런 파단에도 교량의 안정성이 문제되어서는 안 된다. — KDS 24 14 42, 4.4.2.1 (1)

케이블 교체는 해당 케이블에 인접하는 최소 1개 설계차로 통제의 조건으로 검토한다. — KDS 24 14 42, 4.4.1.1 (1)

케이블 파단에 대한 검토는 전체 차로에 활하중을 재하하여 수행한다. 검토 대상이 되는 어떠한 케이블의 갑작스런 파단에도 교량의 안정성이 문제되어서는 안 된다. — KDS 24 14 42, 4.4.2.1 (1)

교체와 파단의 하중 조건이 반대다. 교체는 계획된 작업이므로 차로를 통제한 상태를 가정하고, 파단은 예고 없이 일어나므로 전체 차로에 활하중이 실린 상태를 가정한다.

파단 해석에는 시간 조건이 붙는다. "시간영역에서의 동적해석이 바람직하나, 준정적 해석을 수행하는 경우에는 아래 값의 동적증폭계수(DAF)를 사용한다 — 현수교 행어 1.7, 사장교 케이블 1.5"(4.4.2.2). 케이블이 끊어지는 순간 하중이 정적으로 재분배되는 것이 아니라 충격으로 전달되므로, 정적으로 풀 거라면 그만큼 키워서 풀라는 규정이다.

행어의 계수가 더 크다는 점이 구조의 차이를 보여 준다. 행어는 짧고 뻣뻣해 파단 시 충격이 더 크게 실린다.

3. 바람은 한계풍속으로 관리한다

케이블교량의 내풍설계에서 가장 중요한 값은 풍압이 아니라 한계풍속이다.

한계풍속은 발산진동(플러터, 갤로핑 등)의 검토를 위한 풍속이다. … 완성계에 대해서 기준풍속은 설계기준풍속을 사용하고, 시공 중에 대해서 기준풍속은 시공기준풍속을 사용한다. 안전계수는 1.3 이상을 적용한다. — KDS 24 18 12, 4.2.4

그리고 요구는 하나다 — "완성계와 시공 중인 교량에서 동적 불안정현상(플러터, 갤로핑 등)의 발생 풍속은 한계풍속보다 커야 한다"(4.4.2). 발산진동은 진폭이 커지면서 스스로를 증폭시키는 현상이므로 응력을 계산해 견디게 하는 방식이 통하지 않고, 발생 자체를 설계풍속 위로 밀어내는 방식으로 관리한다.

기준풍속의 정의도 구체적이다. 기본풍속은 "지표조도구분 Ⅱ인 개활지에서 지상 10 m 높이에서의 재현주기 년에 해당하는 10분 평균 풍속"이고, 재현주기는 교량 사용기간에 대해 비초과확률 37%가 되도록 정한다(4.2.1). 관측 기록을 쓸 때는 풍속계 설치 높이와 주변 지표조도를 보정하고, 태풍 시뮬레이션 결과와 비교해 안전측 값으로 결정한다.

정적 풍하중 쪽에도 케이블교량 특유의 값이 있다. 차량에 작용하는 풍하중은 교면상 1.8 m 높이에서 기류방향으로 1.5 kN/m이며(4.1.1 (3)), 차량통행제한풍속은 "통상 교면상 1.8 m의 높이에서 10분 평균 풍속 25 m/s"로 정의된다(1.4).

한계상태별 풍하중계수는 조합마다 다르다.

하중조합적용 풍속구조물 풍하중계수차량 풍하중계수

극한 Ⅲ설계기준풍속1.7—

극한 Ⅴ차량통행제한풍속1.71.0

극한 Ⅵ (파랑하중 고려)설계기준풍속1.0—

사용 Ⅰ차량통행제한풍속1.01.0

사용 Ⅳ (PSC 하부구조 수평 풍하중)설계기준풍속0.6—

4.7의 값이다. 극한 Ⅴ와 사용 Ⅰ은 차량이 다니는 상태의 바람을 본다. 통행을 제한하는 풍속까지는 차가 다니므로, 그 상태에서 구조 안전성(극한 Ⅴ)과 사용성(사용 Ⅰ)을 각각 검토한다. 한계상태설계법의 하중조합이 여기서는 풍속과 통행 상태의 짝으로 확장된 형태다.

4. 케이블 자체의 진동은 따로 검토한다

보강거더의 안정성과 별개로, 케이블 하나하나가 진동한다. 기준은 검토할 진동을 나열한다 — "버페팅, 와류진동, 풍우진동, 갤로핑 그리고 주탑이나 인접 케이블에 의한 웨이크 갤로핑"(4.8.2 (1)).

와류진동은 진동수로 검토한다. 와류 생성 진동수는 풍속·케이블 직경·스트로할 수로 계산하고, 원형 케이블의 스트로할 수는 배치로 갈린다 — 바람에 직각으로 배치된 케이블 0.20, 경사지게 배치된 케이블 0.15(4.8.2.1). 같은 케이블이라도 각도가 다르면 다른 풍속에서 공진한다.

풍우진동은 사장교에만 있는 현상이다. 경사 케이블 표면을 타고 흐르는 물줄기가 단면 형상을 바꾸어 대진폭 진동을 만든다. 기준은 이를 스크루톤 수로 검토하게 하고, 억제에 필요한 최소 스크루톤 수를 일반 케이블과 표면처리가 된 케이블로 나눠 규정한다(4.8.2.2). 케이블 표면에 나선형 돌기를 넣는 것이 물줄기를 끊기 위한 처리다.

대책은 장치로 들어간다. "시공 중 또는 공용 중에 발생할 수 있는 케이블의 진동을 제어하기 위해 진동저감장치를 설계하여야 한다. 진동저감장치를 설치한 후에는 현장에서 성능을 평가하여야 한다"(4.2.2.3). 같은 조문이 한 가지를 더 요구한다 — "케이블의 진동으로 발생하는 횡방향 하중이나 휨응력이 정착구로 전달되지 않도록 가이드튜브 끝부분에 고정장치(deviation-filtering system)를 설치하도록 한다."

진동을 없애지 못하면 정착구까지 가지 못하게 막는다는 발상이다. 케이블의 피로 파괴는 대부분 정착부에서 시작하므로, 휨을 정착부 앞에서 흡수시키는 것이 실효가 크다. 풍하중에서 다룬 와류진동이 건축물에서는 사용성 문제였다면, 여기서는 피로 문제로 다뤄진다.

5. 케이블이 꺾이는 자리마다 규정이 붙는다

케이블은 곧게 당겨질 때 가장 강하고, 꺾이는 순간 측압과 휨응력이 생긴다. 그래서 꺾이는 부위마다 곡률 하한이 규정되어 있다.

부위규정조문

현수교 새들곡률반지름은 주케이블 지름의 8배 이상4.3.1.1 (3)

스트랜드 슈반지름은 소선지름의 50배 이상4.3.1.3 (1)

사장교 새들 (1개 스트랜드)곡률반경 3 m 이상4.3.2.2 (2)

사장교 새들 (다수 스트랜드)곡률반경 4 m 이상4.3.2.2 (2)

사장교 새들에는 예외가 붙는다 — "새들 피로시험에 의하여 측압을 받는 케이블의 피로 저항능력이 검증된 경우에는 이보다 작은 값을 사용할 수 있다". 여기서도 시험이 규정을 대신한다.

새들과 밴드를 지나는 케이블에는 미끄러지지 않을 것이 요구된다. 현수교에서는 "새들을 통과하는 주케이블은 극한한계상태의 하중조합에서 미끄러지지 않아야 한다"(4.3.1.1 (2))이고, 케이블 밴드는 "주케이블 접선방향의 행어 분력을 밴드의 체결로 발생하는 마찰력으로 지지"하며 모든 극한한계상태조합에서 미끄러지지 않아야 한다(4.3.1.2 (2)).

사장교 새들에는 검토 하중이 배수로 지정된다.

모든 사용한계상태조합과 극한한계상태조합에서, 새들과 그에 수반된 부재의 상세는 케이블의 미끄러짐과 프레팅(fretting)이 일어나지 않도록 한다. 이에 대한 검토 하중은, 새들을 통과하는 케이블에 발생한 최대 장력 차이 값의 125%로 한다. — KDS 24 14 42, 4.3.2.2 (3)

새들 양쪽의 장력 차이가 마찰로 지지되어야 하는 값인데, 그 1.25배로 검토하라는 것이다. 프레팅은 미세한 상대 운동이 반복되며 표면이 마모되는 현상으로, 미끄러지지 않는 것처럼 보여도 피로수명을 깎는다.

방식은 층으로 요구된다. "사장교 케이블에는 가급적 복수 이상의 방식을 실시하여 완벽한 방식이 되도록 설계하여야 한다"(4.2.2.2). 정착부에는 물의 경로가 규정된다 — "정착구 내부로 물이 유입되지 않도록 차단하고 내부의 수분이 원활히 배출되어야 하며, 정착부 주변에 체수가 발생하지 않도록 배수가 원활한 형태로 설계해야 한다"(4.3.2.1 (2)). 들어오지 못하게 하고, 들어온 것은 나가게 하고, 고이지 않게 한다.

6. 정리

케이블은 네 한계상태를 모두 통과해야 한다 — 극한·극단상황·사용·피로.

저항계수는 부재마다 다르다 — 현수교 주케이블 0.74, 행어 0.79, 사장교 케이블 0.79(휨변형 미고려 피로시험) 또는 0.85(고려), 극단상황 0.95, 피로 1.0.

현수교 주케이블은 피로를 별도로 검토하지 않는다. 피로가 지배하는 것은 행어와 사장 케이블이다.

교체와 파단은 다른 조건으로 검토한다 — 교체는 인접 1개 차로 통제, 파단은 전체 차로 활하중. 준정적 해석에는 DAF 1.7(행어)·1.5(사장 케이블).

발산진동은 한계풍속 위에서만 발생해야 한다 — 한계풍속은 기준풍속에 안전계수 1.3 이상을 곱한 값.

차량에 작용하는 풍하중은 1.5 kN/m(교면상 1.8 m), 차량통행제한풍속은 25 m/s(교면상 1.8 m, 10분 평균).

케이블의 와류진동은 스트로할 수로 — 직각 배치 0.20, 경사 배치 0.15. 풍우진동은 스크루톤 수로 검토한다.

꺾이는 자리에는 최소 곡률 — 현수교 새들 케이블 지름의 8배, 스트랜드 슈 소선지름의 50배, 사장교 새들 3 m(1스트랜드)·4 m(다수). 미끄러짐 검토하중은 최대 장력차의 125%.

케이블교량 기준을 관통하는 것은 인장 부재 하나에 구조 전체가 걸려 있다는 전제다. 그래서 강도 규정보다 없어졌을 때(파단), 바꿀 때(교체), 흔들릴 때(진동), 꺾일 때(곡률)를 다루는 조문이 더 많다. 케이블의 파괴는 예고 없이 오고 정착부에서 시작하므로, 설계는 그 자리를 겨냥해 여유·시험·장치를 겹쳐 놓는 방식으로 짜여 있다.