균열단면과 비균열단면 — 어디에 어느 것을 쓰고 왜 그런가

균열단면과 비균열단면은 콘크리트가 인장을 부담한다고 볼지 말지를 정하는 해석 가정이며, 그 선택이 바꾸는 것은 단면의 강도가 아니라 강성(EI)이다. 그리고 강성은 변위, 고유주기, 밑면전단력, 부재 사이의 힘 분배를 결정한다. 그래서 같은 부재라도 어떤 항목을 검토하느냐에 따라 써야 하는 단면이 달라진다.

이 글은 FHWA GEC 10, "Drilled Shafts" (FHWA-NHI-18-024, 2018) §9·§13, FHWA-NHI-15-047, "LRFD for Highway Bridge Superstructures" (2015) §6.5, NIST GCR 17-917-46v1 (2017) §3, 그리고 NEHRP Seismic Design Technical Brief의 RC 특수모멘트골조 편(NIST GCR 16-917-40)과 현장타설 콘크리트 특수 구조벽·연결보 편(NIST GCR 11-917-11)을 근거로 한다.

1. 균열이 바꾸는 것

메커니즘은 GEC 10이 한 문단으로 정리한다. 철근콘크리트 단면의 휨모멘트가 커져 한쪽 면의 인장응력이 콘크리트의 인장강도를 넘으면 그 위치에서 단면이 균열하고, EI가 급격하게 감소한다. 그 결과 중립축이 압축측으로 이동하며, 단면은 더 이상 단순 탄성보처럼 거동하지 않는다.

여기서 실무적으로 중요한 조건이 하나 붙는다. 축방향 압축력은 단면 전체에 균일한 압축응력을 만들어 휨응력에 중첩되므로, 균열이 발생하는 모멘트는 축력의 크기에 따라 달라진다. 같은 단면, 같은 배근이라도 축력이 크면 늦게 균열하고 강성이 오래 유지된다.

항목내용

균열 판정 응력콘크리트 파괴계수 f_r = 7.5√f'c (psi 단위) — 인장측 응력-변형률은 이 응력까지 선형으로 가정

같은 값의 다른 표기AASHTO LRFD §5.4.2.6의 보통중량 콘크리트 f_r = 0.24√f'c (ksi 단위)와 같은 파괴계수를 단위만 달리 쓴 것이다

균열 모멘트축력의 함수 — 압축 축력이 균열을 지연시킨다

균열 이후 가정순인장응력이 인장강도를 넘는 구간에서는 균열이 촘촘한 간격으로 분포한다고 본다

M-φ 관계의 근거평면보존 가정 + 단면 평형 — 축력과 모멘트가 함께 작용하면 중립축이 도심에서 벗어난다

재료 한계변형률콘크리트 압축 파괴 ε_c ≈ 0.003

2. 같은 해석, 두 결과 — 모멘트는 그대로, 변위는 두 배

GEC 10은 같은 현장타설말뚝을 두 가지 강성 가정으로 해석한 결과를 나란히 제시한다.

비교 항목선형탄성(일정 EI)비선형(균열 반영) EI

사용하중에서의 두부 변위0.07 in0.13 in

계수하중에서의 최대 휨모멘트873 k-ft865 k-ft

문서는 이 차이의 원인과 의미를 각각 적는다. 비선형 해석의 변위가 더 큰 것은 주로 콘크리트 균열로 말뚝의 휨강성이 감소했기 때문이며, 반대로 비선형 휨강성은 최대 휨모멘트 계산값에 상대적으로 거의 영향을 주지 않는다. 최대 모멘트는 작용 하중과 말뚝 길이를 따르는 지반 저항 분포의 함수이기 때문이다.

여기서 "어디에 왜 필요한가"에 대한 답이 나온다.

강도(모멘트 수요) 검토 — 균열 여부에 거의 좌우되지 않으므로 단순한 탄성 강성으로도 최대 모멘트를 얻을 수 있다.

사용성(변위) 검토 — 균열을 반영하지 않으면 변위를 절반 수준으로 과소평가한다. GEC 10은 변위의 상당 부분이 지반 반응이 아니라 말뚝 자체의 휨강성에서 오는 경우가 많으므로, 이 조건에는 비선형 모델을 사용하고 하중은 사용하중을 쓴다고 명시한다.

따라서 절차상으로는 강도 해석에 쓴 모델에 사용하중과 비선형 재료 물성만 추가로 지정하면 사용성 검토가 된다.

3. 검토 항목별로 쓰는 단면이 다르다

같은 구조물 안에서도 항목마다 규정이 요구하는 단면 가정이 다르다. 각 출처가 명시한 것만 모으면 다음과 같다.

검토단면 가정근거

현장타설말뚝의 지반 강도한계상태(pushover)비균열 단면의 단면2차모멘트와 콘크리트 탄성계수를 쓰는 선형탄성 보로 모델링GEC 10 부록 A, Step 10.3 — 최대 하중에서의 횡변위는 직경의 10% 미만이어야 한다

현장타설말뚝의 사용한계 변위균열을 반영한 비선형 휨 모델 + 사용하중GEC 10 §9.3.3.3.3

강합성 거더의 사용한계 휨응력조건을 만족하면 바닥판이 인장에서도 유효(비균열)한 것으로 계산AASHTO LRFD 6.10.1.7 (NHI-15-047 §6.5)

건물의 지진해석균열 유효강성 — 보·기둥·접합부, 벽체와 연결보 모두NEHRP TB (RC SMF, RC 벽체)

풍하중 사용성더 큰 유효강성, 경우에 따라 총단면(gross) 물성을 가정하는 것이 일반적NEHRP TB, RC SMF §4.2

강합성 거더의 조건은 특히 구체적이다. AASHTO LRFD 6.10.1.7은 바닥판을 인장에서도 유효한 것으로 보려면 다음을 요구한다.

거더 전 길이에 전단연결재를 배치할 것.

계수 시공하중 또는 Service II로 인한 바닥판 인장응력이 저감된 하한 파괴계수(φf_r, φ = 0.9)를 넘는 모든 위치에 최소 1%의 종방향 바닥판 철근을 배치할 것.

Service II 하중에 의한 바닥판의 최대 종방향 인장응력이 2f_r을 넘지 않을 것.

이 조건들이 만족되면 균열 폭이 충분히 제어되어 전단면 균열은 발생하지 않는 것으로 보며, 문서는 이 경우 Service II 휨응력 전체를 바닥판이 완전히 유효한 것으로 계산할 것을 강하게 권장한다 — 그 가정이 실제 교량의 조건을 더 잘 반영하기 때문이다. 그리고 비균열 단면과 균열 단면의 경계로 쓰이는 2f_r은 유럽 기준이 제시하는 한계와 유사하다고 적혀 있다. 이때 사하중에는 장기 합성단면(3n), 활하중에는 단기 합성단면(n)을 쓴다.

4. 건물에서 쓰는 유효강성 값

왜 이 값들이 필요한지도 명시되어 있다. 특수모멘트골조를 해석할 때 보·기둥·접합부의 균열강성을 적절히 모델링해야 하는 이유는, 이 강성이 건물의 주기, 밑면전단력, 층간변위, 내부 힘 분포를 결정하기 때문이다. 벽체 편에도 같은 문장이 반복된다.

부재I_e / I_g출처

보0.35 ~ 0.50NEHRP TB 표 4-1 (ACI 318 §6.6.3 한계 이내)

기둥0.50 ~ 0.70동일

기둥 — 상세 해석설계 중력하중 압축이 > 0.5A_g f'c이면 0.7, < 0.1A_g f'c이면 0.3, 중간은 선형 보간ASCE/SEI 41 (NEHRP TB 표 4-2)

보 — 같은 보간 적용 시0.30동일

벽체(a) 총단면 강성의 50%, (b) 비균열 0.70I_g / 균열 0.35I_g, A_e = 1.0A_g, (c) 더 상세한 해석ACI 318 §8.8.2

벽체 전단강성통상 G_cA_e/10 ~ G_cA_e/20 수준으로 낮다NEHRP TB, RC 벽체

연결보E_cI_e = 0.15E_cI_g, 전단변형은 G_c = 0.4E_c (l_n/h ≥ 2), 0.1E_c (l_n/h ≤ 1.4), 중간은 보간ATC 72 (NEHRP TB, RC 벽체)

격막(면내, 설계지진)10 ~ 30% E_c — 전단응력 2√f'c~8√f'c 구간의 할선강성NIST GCR 17-917-46v1 표 3-2

벽체 값에는 단서가 붙는다. 실제 벽체 강성은 철근비, 기초로부터의 철근 슬립, 기초 회전, 축력 등에 좌우되며, ACI 318이 규정한 휨·축 강성 값은 많은 경우에 타당하지만 전단강성은 훨씬 낮다. 연결보를 따로 두는 이유도 적혀 있다 — 연결보는 벽체가 크게 항복하기 전에 손상을 입도록 기대되므로 강성이 더 빨리 감소하고, 벽체 경계요소 정착부에서의 철근 슬립에 따른 단부 회전 집중 때문에 강성이 추가로 낮아진다.

격막의 범위값을 쓰는 목적도 규정되어 있다. 격막이 뻣뻣할 때와 물렁할 때가 수직 지진력저항시스템과 기초의 힘 수요에 어떤 영향을 주는지 평가하기 위한 지침값이다. 즉 여기서도 한 값이 아니라 범위로 확인한다.

5. 균열강성 추정이 보수적이라는 말의 방향

GEC 10은 자신들이 제시한 EI 산정법의 성격을 명시한다. 이 방법들은 휨강성 추정에 대해 일반적으로 보수적이며, 실제 EI가 계산값보다 작을 가능성은 낮다. 실제 EI가 계산값보다 커지는 요인으로는 다음이 열거된다.

현장 양생 콘크리트의 실제 압축강도가 품질관리용 공시체보다 높을 수 있다.

실제 균열 발생 인장응력이 설계에서 가정한 압축강도 상관식보다 높을 수 있다.

실제 콘크리트 탄성계수가 가정한 상관식보다 높을 수 있다.

실제 시공된 직경, 지반·암반의 구속이 균열에 미치는 효과, 철근망의 실제 위치(인장측으로 치우치면 효과가 커진다), 철근의 실제 인장강도, 그리고 구조설계에 포함하지 않은 잔류 강재 케이싱의 강성과 합성 작용.

이 방향성이 중요한 이유는, 강성을 낮게 잡는 것이 모든 검토에서 안전측이 아니기 때문이다. 변위 검토에서는 낮은 강성이 보수적이지만, 여러 부재가 힘을 나누어 받는 구조에서는 강성이 곧 힘의 분배다. 그래서 격막처럼 강성 가정이 다른 부재의 힘 수요를 바꾸는 경우에는 범위의 양 끝을 모두 확인하도록 되어 있는 것이다.

측정 측면의 결과도 덧붙는다. 현장타설 철근콘크리트 기둥의 비선형 휨강도·강성 때문에 휨변형률 계측값과 실제 휨모멘트의 상관은 신뢰하기 어렵다. 다만 변형률 계측은 균열 개시(인장 변형률이 압축 변형률에 비해 갑자기 증가한다), 최대 휨모멘트 위치, 휨 항복 위치를 식별하는 데 유용하다.

6. 정리

균열이 바꾸는 것은 강도가 아니라 강성이며, EI는 급격히 떨어진다.

균열 모멘트는 축력의 함수다 — 압축이 크면 늦게 균열한다.

판정 응력은 f_r = 7.5√f'c (psi) = 0.24√f'c (ksi)다.

같은 말뚝에서 최대 모멘트는 873 → 865 k-ft로 거의 변하지 않았다.

같은 말뚝에서 사용하중 변위는 0.07 → 0.13 in로 커졌다.

따라서 강도는 강성에 둔감하고, 변위는 강성이 지배한다.

지반 강도 pushover는 비균열 탄성, 사용성 변위는 비선형 + 사용하중이다.

강합성 거더는 전 길이 전단연결재 · 1% 종방향 철근 · Service II 인장 2f_r 이하면 바닥판을 유효로 본다.

건물 지진해석의 유효강성은 보 0.35~0.50, 기둥 0.50~0.70, 벽체 0.35~0.70I_g이고 전단은 훨씬 낮다.

강성 가정은 주기·밑면전단·층간변위·힘 분배를 함께 바꾸므로, 힘 분배가 걸린 곳에서는 범위의 양 끝을 본다.

정리하면 질문은 "이 단면은 균열했는가"가 아니라 "지금 계산하려는 값이 강성에 민감한가"다. 최대 모멘트를 구할 때는 총단면으로도 거의 같은 답이 나오지만, 변위·주기·힘 분배를 구할 때는 총단면이 답을 바꾼다. 그래서 규정은 항목마다 다른 단면을 요구하고, 격막처럼 분배가 민감한 곳에서는 아예 강성의 상·하한을 모두 돌려보게 한다.