암거 출구 에너지 감세공 — 프루드수, 도수, 정수지와 사석 정수지

암거 출구의 에너지 감세공은 유출 프루드수(Fr)로 고른다. 어떤 감세공을 쓸 수 있는지, 배수위(tailwater)가 필요한지, 유목과 자갈을 견딜 수 있는지가 모두 이 한 값에서 시작된다.

이 글은 FHWA Hydraulic Engineering Circular No. 14 제3판, "Hydraulic Design of Energy Dissipators for Culverts and Channels" (FHWA-NHI-06-086)를 근거로 한다.

1. 도수의 형태는 프루드수가 정한다

상류 프루드수가 1.0이면 흐름은 한계상태이고 도수는 형성되지 않는다. 그 위로 USBR이 정리한 구간별 거동은 다음과 같다.

Fr 구간거동

1.0 ~ 1.7한계수심을 약간 밑도는 흐름 — 수면 교란이 작다. Fr이 1.7에 가까우면 하류 수심은 유입 수심의 약 2배, 유속은 약 절반

1.7 ~ 2.5전(前)도수 구간 — 롤러가 나타나기 시작한다. 수면이 매끄럽고 단면 유속이 균일하며 에너지 손실 20% 수준

2.5 ~ 4.5진동형 도수 — 유입 제트가 바닥과 수면을 번갈아 흐른다. 하류 침식을 일으킬 수 있는 수면파가 발생

4.5 초과안정된 도수 — 난류가 도수 구간에 갇힌다. Fr 9.0까지는 하류 수면이 비교적 매끄럽고 에너지 손실 45~70%

9.0 초과효율은 매우 높지만 거친 수면이 하류 침식 문제를 만들 수 있다

실무에서 중요한 범위도 명시되어 있다. 많은 암거의 출구 프루드수는 1.5~4.5 사이에 들어간다.

자유도수 정수지(free jump basin)는 어떤 흐름 조건에도 설계할 수 있지만, 경제성과 성능 때문에 일반적으로 낮은 프루드수 구간에서만 쓰인다. 구간별 판단은 이렇게 나뉜다.

Fr 1.7 미만 — 정수지가 필요 없을 수 있고, 사석·날개벽·에이프런 정도의 보호로 충분할 수 있다.

Fr 1.7~2.5 — 자유도수 정수지만으로 충분할 수 있다. 이 구간의 에너지 손실은 20% 미만, 공액수심은 유입 수심의 약 3배, 필요한 정수지 길이는 공액수심의 약 5배 미만이다. 많은 도로 암거가 이 구간에서 운영된다.

그보다 높은 프루드수에서는 배플과 sill을 써서 정수지 길이를 줄이고 더 넓은 흐름 범위에서 도수를 안정시킬 수 있다.

2. 감세공 선정

설계 절차의 출발점은 감세공을 따로 떼어 보지 않는 것이다. 암거, 감세공, 수로 보호 설계를 하나의 통합 시스템으로 다루라는 지시가 앞에 놓인다. 이유도 붙어 있다 — 감세공은 암거의 성능과 수로 보호 요구를 바꾸고, 일부 유목 차단 구조물은 암거 설계 절차에서 통상 고려되지 않는 손실이며, 유속은 암거 설계 변경만으로도 늘거나 줄 수 있다.

대안은 프루드수로 두 그룹으로 갈린다.

그룹내용

Fr < 3대부분의 설계가 여기에 속한다

Fr > 3tumbling flow, USBR Type III, USBR Type IV, SAF 정수지, USBR Type VI 충격식 정수지

다만 프루드수만으로 끝나지 않는다. 유목, 배수위 수로 조건, 현장 조건, 비용도 함께 고려해야 하며, 최종 선정은 비용과 유속 저감의 조합이 가장 좋은 것을 고르되 검토한 대안을 문서로 남기라고 되어 있다.

표 1.1의 주요 항목은 다음과 같다.

감세공Fr배수위제약

도수> 1필요실트·자갈·부유물 모두 많아도 가능

Tumbling flow> 1불필요하상경사 4% < S_o < 25%

USBR Type IX 배플 에이프런< 1불필요자갈·부유물 적을 때만

출구 위어2 ~ 7불필요—

USBR Type III 정수지4.5 ~ 17필요—

USBR Type IV 정수지2.5 ~ 4.5필요—

SAF 정수지1.7 ~ 17필요—

Contra Costa 정수지< 3TW < 0.5D—

Hook 정수지1.8 ~ 3불필요—

USBR Type VI 충격식 정수지해당 없음바람직Q < 11 m³/s, V < 15 m/s

사석 정수지< 3불필요유목 많아도 가능

사석 에이프런해당 없음불필요암거 높이 1,500 mm 이하

직하 낙차공< 1필요낙차 4.6 m 미만

박스 유입 낙차공< 1필요낙차 3.7 m 미만

여기서 프루드수는 암거 또는 수로에서 방류되는 지점의 값이다.

3. 정수지 세 가지

정수지는 암거, 슈트, 런다운의 출구에 놓이는 외부 감세공이며, chute block, baffle block, sill의 조합으로 도수를 유발하되 필요한 배수위 조건과 함께 작동한다. 배수위가 확보되면 정수지를 떠나는 유속은 방류 수로의 유속과 같아진다.

적용 프루드수 범위는 앞의 표와 같이 Type III 4.5~17, Type IV 2.5~4.5, SAF 1.7~17이다. USBR 정수지는 모형실험과 기존 정수지 평가에서, SAF 정수지는 미네소타대학 St. Anthony Falls 수리연구소의 모형실험에서 나왔다.

동일한 현장 조건(3 m × 1.8 m 박스 암거, 설계유량 11.8 m³/s, 정수지 폭은 암거 폭과 동일)으로 비교한 결과는 다음과 같다.

형식Fr필요 배수위정수지 길이정수지 깊이

자유도수7.63.1 m33.7 m4.8 m

USBR Type III6.93.0 m20.6 m3.8 m

USBR Type IV8.03.5 m38.1 m5.5 m

SAF6.12.4 m12.4 m2.7 m

표에는 단서가 달려 있다. Type IV의 유입 프루드수 8.0은 권장 범위(2.5~4.5)를 벗어난 값이며 비교를 위해 포함한 것이다. 그리고 필요 배수위가 정수지 깊이를 좌우하며, 네 정수지를 떠나는 유속은 모두 같고 배수위 수로에 달려 있다.

같은 형식인데 표의 프루드수가 서로 다른 이유는 확폭·강하 때문이다. 정수지 유입부의 프루드수가 높을수록 도수가 효율적이고 정수지가 짧아지므로, 확폭(expansion)과 강하(depression)로 수심(위치에너지)을 운동에너지로 바꾸어 수심을 줄이고 유속과 프루드수를 높인다. 표 8.1의 적용 판정에 쓰는 프루드수는 이렇게 만들어진 Fr₁ = V₁/√(g y₁)이다.

4. 사석 정수지의 치수 규칙

사석 정수지는 콜로라도주립대 연구에 기반하며, 치수는 예상 세굴심 h_s에 묶여 있다.

정수지는 미리 성형하고 최소 2D₅₀ 두께의 사석으로 피복한다.

사석 바닥은 두꺼운 사석 패드에서 발생했을 세굴심 h_s 부근 깊이에 만들며, h_s/D₅₀는 2보다 커야 한다.

소류부 길이 L_s = 10h_s, 단 3W_o 이상.

에이프런 길이 L_A = 5h_s, 단 W_o 이상.

전체 길이 L_B = 15h_s, 단 4W_o 이상.

하류 하상저하가 예상되면 사석 차수벽 또는 경사 에이프런을 둔다.

5. 정리

Fr = 1.0에서는 도수가 형성되지 않는다.

1.7~2.5는 전도수 구간, 손실 20%; 2.5~4.5는 진동형으로 하류 침식 위험.

4.5 초과에서 안정된 도수, 9.0까지 손실 45~70%.

많은 암거의 출구 Fr은 1.5~4.5에 든다.

Fr 1.7~2.5에서는 공액수심 약 3배, 정수지 길이 공액수심의 5배 미만.

대안은 Fr 3을 경계로 두 그룹으로 나뉜다.

정수지 적용 범위는 Type III 4.5~17, Type IV 2.5~4.5, SAF 1.7~17이다.

정수지는 배수위가 필요하며, 그때 유출 유속은 방류 수로 유속과 같다.

확폭·강하는 프루드수를 높여 정수지를 짧게 만든다.

사석 정수지는 L_s = 10h_s, L_A = 5h_s, L_B = 15h_s이고 피복은 최소 2D₅₀다.

감세공 선정에서 자주 어긋나는 지점은 프루드수만 맞추고 배수위 조건을 확인하지 않는 것이다. Type III·Type IV·SAF는 모두 배수위가 있어야 도수가 서는 형식이며, 배수위를 기대할 수 없는 현장이라면 Fr < 3의 사석 정수지나 hook 정수지처럼 배수위가 필요 없는 형식으로 가야 한다.