암거 수리설계 — 입구 통제와 출구 통제, 그리고 베벨

암거의 수리설계는 "관이 얼마나 흘릴 수 있는가"가 아니라 "어디가 흐름을 통제하는가"를 먼저 정하는 일이다. 통제 지점이 입구인지 출구인지에 따라 유량을 지배하는 인자가 완전히 달라지고, 설계자가 손댈 수 있는 부분도 달라진다.

이 글은 FHWA 수리설계시리즈 5호 「Hydraulic Design of Highway Culverts」 제3판(FHWA-HIF-12-026)을 근거로 한다.

1. 입구 통제와 출구 통제

구분발생 조건과 지배 인자

입구 통제(inlet control)관체가 입구가 받아들이는 것보다 더 많은 유량을 흘릴 수 있을 때 발생한다. 통제 단면은 입구 바로 안쪽이고, 그 지점에서 한계수심이 생기며 바로 하류는 사류(supercritical)다. 입구 통제 단면 하류의 수리 특성은 통수능에 영향을 주지 않는다 — 지배 인자는 상류 수위와 입구 기하뿐이다

출구 통제(outlet control)관체가 입구가 받아들이는 만큼을 흘리지 못할 때 발생한다. 통제 단면은 관 출구 또는 그보다 하류이며, 관 내부는 상류(subcritical) 또는 압력류다. 암거의 모든 기하·수리 특성이 통수능에 관여한다 — 입구 인자에 더해 출구 수위와 관체 특성까지

둘을 가르는 주된 변수도 명시된다 — 관체 경사(barrel slope)가 암거가 입구 통제가 될지 출구 통제가 될지를 좌우하는 주된 인자다.

다만 통제 방식은 수몰 여부만으로 판정할 수 없다. 문서는 예외를 든다 — 출구가 수몰되었다고 해서 출구 통제가 보장되지는 않으며, 입구 직하류가 사류이면 관 내부에서 도수(hydraulic jump)가 생긴다. 입구와 출구가 모두 수몰된 경우에도 만관류가 보장되지 않는 드문 조건이 있고, 이때는 대기압보다 낮은 압력이 생겨 만관류와 부분류를 오가는 불안정한 상태가 될 수 있다.

2. 입구 통제에서 설계자가 쥐는 변수

입구 통제에서는 상류 수두와 입구 인자만 성능에 관여한다.

수두(headwater)는 입구 통제 단면의 인버트에서 상류 수면까지 측정한다.

입구 면적은 대개 관체 면적과 같지만, 테이퍼 입구에서는 전면 면적이 확대되고 통제 단면은 목(throat)으로 옮겨간다.

입구 형태는 얇은 돌출단, 사면 맞춤(mitered), 헤드월의 직각단, 베벨단 등으로 구분된다.

입구 단면 형상은 보통 관체와 같지만 다를 수 있고, 전면이 관체와 크기·형상이 다르면 관 내부에 또 하나의 통제 단면이 생길 가능성이 있다.

관체 경사도 영향을 주지만 그 효과는 작다 — 입구 통제 노모그래프는 경사 2%를 가정해 보정항(대부분의 입구 형태에서 0.5S)을 두며, 그 결과 필요 수두가 0.01D 낮아진다.

베벨의 효과는 구체적인 값으로 제시된다.

베벨치수와 특성

33.7도 베벨0.083 ft/ft(관 높이당 1.0 in) · 구조적 수정이 필요하지만 45도보다 약간 더 나은 입구 성능

45도 베벨0.042 ft/ft(관 높이당 0.5 in) · 헤드월의 아주 사소한 수정으로 가능하고 입구 통제와 출구 통제 성능을 모두 향상시킨다

그래서 권고가 분명하다 — 헤드월이 있는 모든 암거에는, 입구 통제든 출구 통제든, 45도 베벨의 사용을 권장한다. 다만 예외가 있다 — 콘크리트관의 소켓(그루브)단은 베벨과 거의 같은 성능을 주므로, 입구에서 그루브가 보존된다면 베벨이 필요하지 않다.

베벨이 통하는 이유도 한 줄로 설명된다 — 베벨은 암거 전면을 실질적으로 넓혀 흐름의 수축을 줄인다.

3. 출구 통제에서는 관체가 지배한다

인자내용

관체 조도재료의 함수 — 설계에 흔히 쓰는 값은 매끈한 관 n = 0.012, 주름진(파형) 관 n = 0.024

관체 면적클수록 더 많은 유량을 흘린다

관체 형상같은 면적에서 도심 위치를 기준으로 박스가 가장 효율적이고, 다음이 아치, 그다음이 원형

관체 길이입구에서 출구까지의 전체 길이 — 높이와 경사가 실제 길이에 영향을 주므로 설계 착수 시에는 근사값으로 시작한다

관체 경사보통 하천 경사와 같지만 입구를 올리거나 내리면 달라진다 · 손실 계산에서 유형 4·6·7에서는 인자가 아니고, 수면형을 계산하는 유형 2·3에서는 인자가 된다

출구 수위하류 수면 표고에 근거한다

4. 수두-유량 관계는 세 구간으로 나뉜다

입구 통제의 수두-유량 관계는 비수몰(unsubmerged) · 천이(transition) · 수몰(submerged) 세 구간으로 표현된다. 낮은 수두에서는 입구가 위어처럼 작동하고, 높은 수두에서는 오리피스 거동으로 옮겨간다. 그리고 그 사이의 천이 구간은 이론이 아니라 작도로 처리된다 — 비수몰 곡선과 수몰 곡선을 그린 뒤 두 곡선에 접하는 직선으로 연결한다.

5. 정리

입구 통제는 관체가 입구보다 더 흘릴 수 있을 때, 출구 통제는 그 반대일 때 발생한다.

입구 통제의 통제 단면은 입구 바로 안쪽이고 하류의 수리 특성은 통수능에 영향을 주지 않는다.

출구 통제에서는 입구 인자 + 관체 특성 + 출구 수위가 모두 관여한다.

관체 경사가 통제 방식을 좌우하는 주된 인자다.

출구가 수몰되어도 출구 통제가 보장되지 않으며, 관 내부에 도수가 생길 수 있다.

입구 노모그래프는 경사 2%를 가정하고, 그 보정으로 필요 수두가 0.01D 낮아진다.

45도 베벨은 0.042 ft/ft, 33.7도 베벨은 0.083 ft/ft이며, 후자가 성능은 조금 낫지만 구조 수정이 필요하다.

헤드월이 있는 모든 암거에 45도 베벨을 권장하되, 콘크리트관의 그루브단이 보존되면 불필요하다.

설계 조도는 매끈한 관 0.012, 파형관 0.024이고, 형상 효율은 박스 > 아치 > 원형이다.

수두-유량 관계의 천이 구간은 두 곡선에 접하는 직선으로 연결한다.

암거 설계에서 가장 흔한 오해는 단면을 키우면 언제나 통수능이 커진다는 것이다. 입구 통제 상태에서는 관체를 키워도 입구가 받아들이는 양이 그대로면 유량은 늘지 않고, 오히려 베벨이나 테이퍼 입구처럼 전면을 넓히는 조치가 효과를 낸다. 그래서 계산의 첫 단계는 단면이 아니라 통제 위치의 판정이다.