자유물체도(FBD) 완전 가이드: 지점반력부터 분포하중까지

자유물체도는 본 계산 전에 형식적으로 붙이는 그림이 아닙니다. 어떤 물체를 해석하는지, 경계를 통과하는 상호작용이 무엇인지, 어느 방향을 양수로 정했는지, 어떤 치수가 모멘트를 만드는지를 합의하는 모델 계약입니다. 이 계약이 틀리면 계산기, Python, 유한요소해석기는 모두 잘못된 문제에 대해 정밀한 답을 내놓을 뿐입니다.

이 글을 끝내면: 방어 가능한 2차원 자유물체도를 그리고, 집중하중·부분 분포하중·경사하중을 동시에 받는 6 m 보의 지점반력을 계산하며, Python으로 평형을 검증하고, 같은 사고방식으로 FEA 경계조건까지 검토할 수 있습니다.

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단계핵심 질문도달 목표

1 · 첫 입문무엇을 남기고 무엇을 지우는가?대상을 선택하고 모든 외부 상호작용을 힘이나 모멘트로 바꾼다.

2 · 기초 이론각 지점은 어떤 반력을 만드는가?구속된 운동과 반력 성분을 연결한다.

3 · 손계산분포하중과 경사하중을 평형식에 어떻게 넣는가?힘, 작용선, 모멘트를 보존한다.

4 · 계산 검증부호·거리·코딩 오류를 어떻게 잡는가?힘과 모멘트 잔차를 독립적으로 닫는다.

5 · 전문가 판단자유물체도 자체가 잘못된 모델인 때는 언제인가?하중경로, 부정정, 3차원 효과, FEA 구속조건을 검토한다.

1단계 — 하나의 물체를 분리하고 외력만 표시한다

자유물체도, 즉 FBD는 관심 대상 주위에 가상의 경계를 그리고 주변을 제거한 다음, 경계를 통과하던 모든 상호작용을 그에 대응하는 힘 또는 우력모멘트로 치환한 그림입니다. MIT 구조해석 입문 강의는 자유물체도를 외부하중과 지점을 식별하고 지점을 반력으로 대체한 이상화라고 설명합니다. 평형을 적용하고 반력을 구하기 위한 필수 단계입니다.

여기서 ‘물체’가 무엇인지가 중요합니다. 전체 구조물, 부재 하나, 절점 하나, 볼트 하나, 또는 절단한 단면을 선택할 수 있습니다. 경계가 달라지면 표시할 상호작용도 달라집니다. 두 부재 사이의 핀 힘은 전체 조립체 FBD에서는 내부에서 서로 상쇄되지만, 부재 하나만 떼어 낸 FBD에서는 외력으로 나타납니다.

일곱 단계 작성 순서

대상의 이름을 쓴다: 경계 안에 무엇이 포함되는지 한 문장으로 명시합니다.

단순한 외곽선을 그린다: 힘의 방향과 모멘트팔에 필요한 형상은 남기고 장식적 상세는 지웁니다.

좌표계를 표시한다: 이 글에서는 +x를 오른쪽, +y를 위쪽, 반시계 모멘트를 양수로 둡니다.

작용하중을 넣는다: 집중력, 우력, 자중 같은 체적력, 압력 합력, 분포하중을 표시합니다.

지점과 연결부를 제거한다: 이상화된 지점이 전달할 수 있는 모든 반력 성분으로 치환합니다.

위치를 표시한다: 모멘트 계산에 필요한 수직거리 또는 좌표를 적습니다.

경계 통과 검사를 한다: 경계를 지나는 모든 상호작용이 힘·모멘트로 들어갔거나, 빠진 이유가 설명되어야 합니다.

MIT Unified Engineering 자유물체도 자료는 지금도 유효한 실용 원칙을 제시합니다. 축을 그리고, 중요한 치수를 표시하고, 미지 반력을 양의 직교방향으로 두고, 중요한 값을 모두 표기하며, 무엇보다 깔끔하게 그리라는 것입니다. 깔끔함은 미관 문제가 아닙니다. 그림에서 식으로 옮기는 동안 방향이나 모멘트팔이 몰래 바뀌는 것을 막습니다.

외력, 내력, 작용·반작용

작용·반작용 한 쌍은 서로 다른 두 물체에 작용합니다. 바닥이 기둥을 위로 밀면 기둥은 바닥을 아래로 밉니다. 기둥 FBD에는 바닥이 기둥에 가하는 힘을 그리고, 바닥 FBD에는 기둥이 바닥에 가하는 힘을 그립니다. 하나의 고립된 물체에 두 화살표를 모두 그리면 분석해야 할 상호작용이 스스로 상쇄되어 버립니다.

내력도 전체 시스템의 경계 안에서는 크기가 같고 방향이 반대인 쌍으로 나타나므로 전체 FBD에는 넣지 않습니다. 구조물을 절단해 경계가 부재 내부를 통과할 때 비로소 절단면의 축력, 전단력, 휨모멘트로 나타납니다. 그래서 전체 보 FBD로 지점반력을 구하고, 이후 절단면 FBD로 내부력을 구합니다.

2단계 — 반력은 구속한 자유도에서 생긴다

지점은 기호가 그려졌다는 이유로 반력을 만드는 것이 아니라, 실제로 막는 운동 방향에서 저항을 만듭니다. MIT 지점과 반력 강의는 구속된 병진변위는 그 방향의 반력을 만들고, 구속된 회전은 반력모멘트를 만든다고 설명합니다.

2D 이상화허용 운동구속 운동FBD에서의 치환

수평면 위의 매끄러운 롤러x 이동과 회전y 이동수직반력 하나

핀 또는 힌지회전x와 y 이동Ax, Ay 두 힘 성분

고정단평면 이상화에서는 없음x, y, 회전Ax, Ay, 반력모멘트 MA

케이블압축과 우력 전달 불가팽팽할 때 늘어남케이블을 따라 물체에서 멀어지는 인장력

2력 링크양단 이상 핀축방향 분리두 핀을 잇는 선을 따른 힘 하나

매끄러운 접촉면접선방향 미끄럼법선방향 침투법선 접촉력 하나

실제 지점 상세가 이 이상화를 뒷받침해야 합니다. 깊은 용접 엔드플레이트로 만든 명목상 ‘핀’은 상당한 모멘트를 전달할 수 있습니다. 마찰이 있는 ‘롤러’나 이동 한계에 닿은 장공 연결부는 수평력을 전달할 수 있습니다. 베어링, 기초, 브래킷이 충분히 유연하면 지점강성이 반력과 변형에 영향을 줍니다. 지점기호는 물리적 판단의 출발점이 아니라 결론입니다.

안정성과 정정 여부는 다른 질문이다

평면 강체에는 ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0이라는 세 개의 독립 평형식이 있습니다. 그래서 미지 반력 세 개는 흔히 정정구조를 만들지만, 개수를 세는 것만으로 안정성이 증명되지는 않습니다. 반력 방향이 모두 평행하거나 한 점에 만나 강체운동을 허용할 수 있습니다. 반대로 미지 반력 성분이 세 개보다 많으면 일반적으로 평형식만으로는 반력을 결정할 수 없고 변형적합조건과 강성 정보가 필요합니다.

빠른 검토 순서: 먼저 모든 강체운동이 실제로 막혔는지 확인합니다. 그 다음에 독립 평형식이 미지 반력을 결정하기에 충분한지 확인합니다.

빠른 검토 순서: 먼저 모든 강체운동이 실제로 막혔는지 확인합니다. 그 다음에 독립 평형식이 미지 반력을 결정하기에 충분한지 확인합니다.

3단계 — 하중을 단순화할 때 힘과 모멘트를 함께 보존한다

경사력: 성분은 원래 작용점에 둔다

x축에서 θ만큼 기울어진 힘 F는 같은 작용점의 직교성분 Fx = F cos θ, Fy = F sin θ로 치환할 수 있습니다. 두 성분은 원래 힘과 같은 합력뿐 아니라 모든 점에 대해 같은 모멘트를 만듭니다. 흔한 오류는 각도가 어느 축에서 측정됐는지 보지 않고 사인과 코사인을 암기로 고르는 것입니다.

모멘트는 M = r × F입니다. 2차원에서 O점에 대한 모멘트는 MO = rx Fy − ry Fx입니다. 모멘트팔은 도면에 보이는 아무 거리나 쓰는 것이 아니라 힘의 작용선까지의 수직거리입니다. 뒤의 예제에서 수평성분은 보 축과 같은 선 위에 작용하므로 A점에 대한 모멘트가 0입니다. 같은 힘이 보 축보다 0.3 m 높은 브래킷을 통해 작용했다면 수평성분도 모멘트를 만들었을 것입니다.

분포하중: 면적은 힘, 도심은 위치다

분포하중 q(x)의 등가 합력과 위치는 다음과 같습니다.

Q = ∫q(x)dx, x̄ = ∫xq(x)dx / Q

Q = ∫q(x)dx, x̄ = ∫xq(x)dx / Q

MIT 보 정역학 자료는 합력의 크기가 하중도 아래 면적이고 그 면적의 도심을 통과한다고 설명합니다. 길이 a에 걸친 등분포하중은 Q = wa이며 구간 중앙에 작용합니다. 0에서 w0까지 선형으로 증가하는 삼각형 하중은 Q = w0a/2이고, 작용선은 하중강도가 0인 쪽에서 2a/3 지점에 있습니다.

중요한 경계가 있습니다. 분포하중을 합력으로 바꾸면 전체 물체의 평형과 외부 지점반력은 보존됩니다. 하지만 하중구간 내부의 국부 전단력, 휨모멘트, 응력, 처짐 분포까지 보존되지는 않습니다. 전체 FBD로 반력을 계산할 때는 합력을 쓰되, 보를 절단하거나 내부응답을 구할 때는 실제 q(x)를 다시 사용해야 합니다.

손계산 예제 — 세 종류의 하중을 받는 6 m 보

A점은 핀, B점은 수평면 위 롤러인 6 m 보를 생각하겠습니다. 하중은 다음과 같습니다.

x = 2 m에 아래 방향 12 kN 집중하중

x = 3 m부터 x = 6 m까지 4 kN/m 등분포하중

x = 4 m에서 +x축보다 아래로 30° 기울어진 10 kN 경사하중

+x는 오른쪽, +y는 위쪽, 반시계 모멘트는 양수로 둡니다. 미지 반력 Ax는 오른쪽, Ay와 By는 위쪽으로 가정합니다. 계산 중간에 화살표를 뒤집지 마십시오. 음수 결과가 실제 방향이 반대임을 알려 줍니다.

1. 필요한 하중만 등가화한다

부분 등분포하중의 길이는 3 m이므로 합력은 W = 4 × 3 = 12 kN입니다. 작용점은 하중구간의 중앙이므로 A점 기준 xW = (3 + 6)/2 = 4.5 m입니다. 1.5 m는 하중구간 안에서의 국부좌표일 뿐이며 보 전체 좌표로 그대로 쓰면 안 됩니다.

경사하중의 성분은 Fx = 10 cos 30° = +8.66 kN, Fy = −10 sin 30° = −5.00 kN입니다.

2. 미지수를 가장 많이 없애는 평형식을 고른다

수평평형은 바로 다음을 줍니다.

ΣFx = Ax + 8.66 = 0, 따라서 Ax = −8.66 kN입니다. 실제 반력은 왼쪽입니다.

ΣFx = Ax + 8.66 = 0, 따라서 Ax = −8.66 kN입니다. 실제 반력은 왼쪽입니다.

A점에 대해 모멘트를 취하면 A점의 두 반력이 식에서 사라집니다.

ΣMA = 6By − 12(2) − 12(4.5) − 5(4) = 0, 따라서 By = 16.33 kN 위쪽입니다.

ΣMA = 6By − 12(2) − 12(4.5) − 5(4) = 0, 따라서 By = 16.33 kN 위쪽입니다.

마지막으로 수직평형을 적용합니다.

ΣFy = Ay + By − 12 − 12 − 5 = 0, 따라서 Ay = 12.67 kN 위쪽입니다.

ΣFy = Ay + By − 12 − 12 − 5 = 0, 따라서 Ay = 12.67 kN 위쪽입니다.

검산대입잔차

ΣFx−8.660 + 8.6600.000 kN

ΣFy12.667 + 16.333 − 12 − 12 − 50.000 kN

ΣMA16.333(6) − 12(2) − 12(4.5) − 5(4)0.000 kN·m

반올림한 중간 반력으로 그 반력 자체의 평형을 증명해서는 안 됩니다. 계산에는 전체 정밀도를 유지하고 표시할 때만 반올림합니다. 또한 B점처럼 두 번째 모멘트 중심에서도 검산하십시오. 수학적으로는 중복된 식이지만 진단 관점에서는 독립적입니다. 한 식에서 우연히 살아남은 하중 위치 오류가 다른 중심에서는 드러날 가능성이 커집니다.

도심 정확도가 반력에 미치는 영향

12 kN 분포하중 합력의 위치가 Δx만큼 틀리면 A점에 대한 모멘트 오차는 QΔx입니다. 우측 반력 오차는 ΔBy = QΔx/L이고, 수직평형 때문에 좌측 반력은 반대 방향으로 같은 만큼 바뀝니다. 이 보에서는 도심을 0.5 m 잘못 잡으면 각 수직반력이 1.0 kN씩 달라집니다.

4단계 — 실행 가능한 평형 계산으로 FBD를 검증한다

아래 코드는 보 처짐 이론이나 재료 성질을 사용하지 않습니다. 자유물체도에 그린 벡터와 모멘트 계산만 구현합니다. 각 힘이 작용점 좌표를 함께 갖도록 해 하중 크기와 모멘트팔이 분리되는 흔한 실수를 막습니다.

from dataclasses import dataclass from math import cos, sin, radians, isclose @dataclass(frozen=True) class Force2D: x_m: float y_m: float fx_kn: float fy_kn: float label: str def moment_about_knm(self, x0_m=0.0, y0_m=0.0): rx = self.x_m - x0_m ry = self.y_m - y0_m return rx * self.fy_kn - ry * self.fx_kn def solve_pin_roller_reactions(span_m, applied_forces): if span_m <= 0: raise ValueError("span_m must be positive") ax_kn = -sum(force.fx_kn for force in applied_forces) by_kn = -sum( force.moment_about_knm() for force in applied_forces ) / span_m ay_kn = -sum(force.fy_kn for force in applied_forces) - by_kn return ax_kn, ay_kn, by_kn span_m = 6.0 angle_deg = 30.0 loads = [ Force2D(2.0, 0.0, 0.0, -12.0, "point load"), # 4 kN/m over x=3..6 becomes 12 kN at x=4.5 Force2D(4.5, 0.0, 0.0, -12.0, "UDL resultant"), Force2D( 4.0, 0.0, 10.0 * cos(radians(angle_deg)), -10.0 * sin(radians(angle_deg)), "inclined load", ), ] ax_kn, ay_kn, by_kn = solve_pin_roller_reactions(span_m, loads) reactions = [ Force2D(0.0, 0.0, ax_kn, ay_kn, "reaction A"), Force2D(span_m, 0.0, 0.0, by_kn, "reaction B"), ] all_forces = loads + reactions sum_fx = sum(force.fx_kn for force in all_forces) sum_fy = sum(force.fy_kn for force in all_forces) sum_ma = sum(force.moment_about_knm() for force in all_forces) print("Ax = {:+.3f} kN".format(ax_kn)) print("Ay = {:+.3f} kN".format(ay_kn)) print("By = {:+.3f} kN".format(by_kn)) print("residuals = ({:.3e}, {:.3e}, {:.3e})".format( sum_fx, sum_fy, sum_ma )) assert isclose(ax_kn, -8.6602540378, abs_tol=1e-10) assert isclose(ay_kn, 12.6666666667, abs_tol=1e-10) assert isclose(by_kn, 16.3333333333, abs_tol=1e-10) assert isclose(sum_fx, 0.0, abs_tol=1e-12) assert isclose(sum_fy, 0.0, abs_tol=1e-12) assert isclose(sum_ma, 0.0, abs_tol=1e-12) # Independent sensitivity check: move only the UDL resultant +0.5 m. shifted_loads = [loads[0], Force2D(5.0, 0.0, 0.0, -12.0, "shifted UDL"), loads[2]] _, _, shifted_by_kn = solve_pin_roller_reactions(span_m, shifted_loads) assert isclose(shifted_by_kn - by_kn, 1.0, abs_tol=1e-12)

기대 출력은 다음과 같습니다.

Ax = -8.660 kN Ay = +12.667 kN By = +16.333 kN residuals = (0.000e+00, 8.882e-16, 3.553e-15)

마지막 두 잔차는 물리적 불평형이 아니라 부동소수점 반올림 오차입니다. 견고한 계산은 힘과 작용점 좌표를 함께 저장하고, 부호규약을 한 번만 선언하며, 별도로 손입력한 검산식이 아니라 최종 전체 힘 목록에서 잔차를 계산해야 합니다.

그럴듯한 오답을 만드는 대표 실패

실패그럴듯해 보이는 이유드러내는 방법

FBD에 지점기호를 그대로 남긴다원래 구조물과 비슷해 보인다제거한 모든 지점을 명시적인 반력 성분으로 바꿉니다.

작용·반작용을 한 그림에 모두 넣는다힘을 빠짐없이 그린 것처럼 보인다각 화살표가 어느 물체에 작용하는지 묻습니다.

부분하중 중앙의 국부좌표를 그대로 쓴다1.5 m는 올바른 절반 길이다전체 좌표로 바꿉니다. A에서 3 + 1.5 = 4.5 m입니다.

비스듬한 거리를 모멘트팔로 쓴다회전중심과 힘을 연결하는 선처럼 보인다r × F 또는 작용선까지 수직거리를 사용합니다.

자중을 빠뜨린다도면에는 추가하중만 표시돼 있다중력, 압력, 온도, 장비, 지점, 접촉을 포함한 하중원 목록을 검사합니다.

q(x)를 Q로 영구 치환한다외부 반력은 맞게 나온다단면절단, 응력, 처짐 계산 전에 실제 q(x)를 복원합니다.

반력 세 개면 안정하다고 믿는다평면 평형식도 세 개다구속 방향이 두 병진과 한 회전을 실제로 막는지 확인합니다.

잔차 검산 전에 반올림한다보고값이 깔끔하다전체 정밀도로 계산하고 표시할 때만 반올림합니다.

5단계 — 전문가가 사용하는 자유물체도 계층

숙련된 엔지니어는 자유물체도 하나를 그리고 끝내지 않습니다. 질문에 맞춰 시스템 경계를 의도적으로 바꿉니다.

전체 구조물: 외부반력과 전역평형

부분 조립체: 프레임, 다이어프램, 베어링, 브래킷, 모듈 사이의 하중전달

개별 부재: 부재 단부력과 접합부 요구력

절점 또는 체결부군: 국부 힘 분배와 편심

절단면: 축력, 전단력, 비틀림, 휨모멘트

입자 또는 미소요소: 국부 지배방정식과 접촉응력

서로 이웃한 두 FBD의 경계면 합력이 크기는 같고 방향은 반대로 나타나지 않으면 하중경로가 끊긴 것입니다. 이런 경계 계층은 힘이 실제로 어디로 흘러야 하는지를 분명히 보여 주기 때문에 때로는 더 조밀한 전역 모델보다 가치가 큽니다.

정적 평형은 필요조건이지만 항상 충분조건은 아니다

부정정 구조에서도 평형은 불가능한 답을 걸러낼 수 있지만 모든 반력을 유일하게 정하지는 못합니다. 부재강성, 지점 유연성, 변형적합조건, 온도, 제작 오차, 지점침하, 시공순서가 힘의 분배를 지배할 수 있습니다. 따라서 완벽하게 평형인 반력 세트도 유일하지 않거나 물리적으로 틀릴 수 있습니다.

동역학에서는 가속하는 물체에 ΣF = 0을 그대로 적용할 수 없습니다. 합력은 질량과 가속도의 곱과 연결되고, 합모멘트는 각운동량 변화와 연결됩니다. 충격, 회전체, 지진응답, 빠른 운동에 정적 FBD를 사용하면 지배적인 관성항을 빠뜨릴 수 있습니다.

FBD를 FEA 기호가 아니라 자유도로 번역한다

Abaqus 프레임 경계조건 예제는 평면 핀·롤러 이상화를 왼쪽 절점의 두 병진자유도와 오른쪽 절점의 수직 병진자유도만 구속하는 방식으로 구현합니다. 손계산 FBD와 같은 운동 논리입니다.

그러나 요소의 운동학을 알아야 합니다. 보 요소 절점에는 병진과 회전자유도가 있을 수 있지만 일반적인 솔리드 요소 절점에는 병진자유도만 있고 독립 회전자유도가 없습니다. 요소의 자유도를 모른 채 ‘Pinned’ 같은 메뉴 이름을 적용하면 의도와 다른 지점이 됩니다. 커플링, 강체, 타이, 접촉, 대칭조건, 커넥터는 눈에 잘 보이지 않는 추가 구속 사슬을 만들 수 있습니다.

Abaqus는 하나의 자유도에 여러 개의 일관되거나 충돌하는 운동학적 구속을 적용하면 부정확한 해나 비수렴이 생길 수 있다고 설명합니다. 제로 피벗, 비정상적으로 큰 반력, 구속을 위반하는 변위 등이 증상입니다. Abaqus 과구속 해결 예제는 임의의 경계조건을 지우지 말고 구속 사슬을 분석하라고 권고합니다.

FEA 반력 검토 절차

해석기를 열기 전에 의도한 손계산 FBD를 먼저 그립니다.

영역별로 구속한 전역·국부 자유도를 모두 적습니다.

커플링, 접촉, 타이, 강체, 커넥터가 만든 하중경로를 포함합니다.

해석기 반력과 작용하중을 관련된 모든 힘·모멘트 방향으로 합산합니다.

가능하면 정정 기준문제와 반력 분배를 비교합니다.

불확실한 지점강성을 변화시키고 설계 판단이 바뀌는지 추적합니다.

약한 스프링이나 수치 안정화가 의미 있는 하중 비율을 부담하지 않는지 확인합니다.

절단면 또는 인터페이스 합력으로 인접 부분구조가 크기는 같고 방향은 반대인 힘을 주고받는지 확인합니다.

NASA 모델·시뮬레이션 핸드북은 수치해를 올바르게 구했는지 확인하는 검증과 모델이 의도한 현실을 충분히 나타내는지 확인하는 타당성 확인을 구분합니다. FEA 반력합을 닫는 것은 검증입니다. 지점, 접촉, 하중, 강성이 실제 조립체를 대표함을 입증하는 것은 타당성 확인입니다. 화려한 등고선이 증거가 되려면 둘 다 필요합니다.

모든 자유물체도에 적용하는 검토표

검토 관문질문남길 증거

경계자유물체 안에 정확히 무엇이 있는가?이름 붙인 시스템과 모호하지 않은 절단경계

상호작용경계를 통과하는 모든 상호작용을 치환했는가?필요한 하중, 반력, 우력, 자중, 압력, 접촉, 관성항

형상모든 모멘트팔을 복원할 수 있는가?좌표, 치수, 편심, 힘의 작용선

부호축과 양의 모멘트를 한 번만 선언했는가?일관된 화살표·식·음수 결과 해석

지점모델실제 연결부가 가정한 운동을 구속하는가?상세, 베어링 방향, 유격, 강성, 마찰, 이동한계 검토

평형힘과 모멘트 잔차가 독립적으로 닫히는가?전체 정밀도 잔차와 두 번째 모멘트 중심 검산

모델범위단순화로 보존되지 않는 응답은 무엇인가?확장이 필요한 국부·비선형·동적·부정정 효과의 명시

정역학을 처음 배운다면 빈 종이에서 그림 2를 다시 그리고 세 반력을 재현하십시오. 실무자라면 각 이상 지점을 실제 상세로 바꾸고 허용·구속 운동이 타당한 이유를 기록하십시오. 고급 모델을 검토한다면 전체 시스템, 부분 조립체, 부재, 절단면 FBD 계층을 만들고 모든 인터페이스가 닫히는지 요구하십시오.

다음 학습 단계는 이 반력으로 전단력도와 휨모멘트도를 만드는 것입니다. 같은 평형 원리에서 출발해 강성 계산까지 이어지는 예제는 단순지지보 처짐 계산: 처음 배우는 사람부터 실무 전문가까지에서 확인할 수 있습니다.

1차 자료

MIT OpenCourseWare — Introduction to Structural Analysis

MIT OpenCourseWare — Structural Supports and Reactions; Requirements for Structural Equilibrium

MIT OpenCourseWare — Free-Body Diagram Handout

MIT OpenCourseWare — Statics of Bending: Shear and Bending Moment Diagrams

NPTEL — Engineering Mechanics, Equilibrium of Bodies III

Abaqus 2024 Documentation — Applying Boundary Conditions to a Frame

Abaqus 2024 Documentation — Resolving Overconstraints

NASA-HDBK-7009A — Models and Simulations

공학적 주의: 이 글은 교육용 예제이며 설계 승인 자료가 아닙니다. 실제 반력은 적용 하중조건, 형상, 접합부, 지점강성, 시공순서, 설계기준에 따라 달라집니다.

공학적 주의: 이 글은 교육용 예제이며 설계 승인 자료가 아닙니다. 실제 반력은 적용 하중조건, 형상, 접합부, 지점강성, 시공순서, 설계기준에 따라 달라집니다.