한계상태설계법 완전 가이드: 안전여유를 어디에 두는가 — 다섯 가지 설계법·하중계수·강도감소계수·하중조합

한계상태설계법은 구조물이 못 쓰게 되는 상태를 먼저 정의해 놓고, 거기에 도달하지 않음을 확률통계적 계수로 보이는 설계법이다. 실무에서 이 선택이 정하는 것은 계산의 정밀도가 아니라 안전여유를 어디에 얼마나 두느냐다. 하중 쪽에 둘지, 저항 쪽에 둘지, 나눠서 둘지.

이 판단이 필요한 자리는 셋이다. ① 프로젝트 시작 시 적용 설계법을 정할 때 — 같은 건물을 다섯 가지 방법 중 하나로 설계할 수 있다. ② 해석 결과를 설계에 넘길 때 — 어느 모멘트가 어느 하중조합에서 나왔는지가 함께 가야 한다. ③ 기존 구조물을 검토할 때 — 원설계가 쓴 설계법과 다른 법으로 재검토하면 여유가 달라진다.

이 글은 KDS 41 10 05 건축구조기준 총칙의 용어 정의와 4.2 구조설계법, 그리고 KDS 41 12 00 건축물 설계하중 1.7 하중조합의 조문 구조를 인용한다. 하중계수의 수치와 조합식은 옮겨 적지 않는다 — 구조재료별로 다르고 개정으로 바뀌므로 조항에서 직접 읽어야 한다.

1. 기준이 허용하는 설계법은 하나가 아니다

4.2 구조설계법은 다섯 가지를 병렬로 나열한다.

구조설계는 강도설계법, 한계상태설계법, 허용응력설계법, 허용강도설계법 또는 성능기반설계법에 따르거나 국토교통부장관이 이와 동등 이상의 성능을 확보할 수 있다고 인정하는 구조설계법에 따른다. — KDS 41 10 05, 4.2

구조설계는 강도설계법, 한계상태설계법, 허용응력설계법, 허용강도설계법 또는 성능기반설계법에 따르거나 국토교통부장관이 이와 동등 이상의 성능을 확보할 수 있다고 인정하는 구조설계법에 따른다. — KDS 41 10 05, 4.2

총칙의 용어 정의가 각각을 이렇게 구분한다.

설계법기준의 정의(요지)안전여유의 자리

허용응력설계법탄성이론으로 산정한 부재단면의 응력이 허용응력을 초과하지 않도록 설계. 허용응력은 안전율을 감안한 한계응력저항 쪽 한 곳

허용강도설계법허용강도법 하중조합 아래에서 부재의 허용강도가 소요강도 이상이 되도록 설계저항 쪽 한 곳

강도설계법비탄성거동을 고려한 공칭강도에 강도감소계수를 곱한 설계강도가 계수하중에 의한 소요강도 이상하중과 저항으로 나눔

한계상태설계법한계상태를 명확히 정의하여, 거기에 도달하지 않는 것을 확률통계적 계수로 설정하중과 저항으로 나눔

성능기반설계법목표성능을 만족하면서 건축주가 선택한 성능지표(안전·사용·내구·친환경)에 만족하도록 설계성능목표로 선언·검증

여기서 두 가지가 드러난다. 첫째, 허용응력설계법은 안전여유를 한 덩어리로 저항 쪽에 몰아 둔다. 안전율 하나가 하중의 불확실성과 재료의 불확실성을 함께 감당한다. 둘째, 강도설계법과 한계상태설계법은 그 덩어리를 둘로 쪼개 하중 쪽과 저항 쪽에 나눠 붙인다. 왜 쪼개는지가 이 글의 본론이다.

2. 하나의 안전율로는 서로 다른 불확실성을 구분할 수 없다

구조물이 무너지지 않으려면 저항이 하중효과보다 커야 한다. 문제는 양쪽 다 정확히 모른다는 점이다.

하중은 얼마나 올지 모른다. 활하중은 사용 방식에 따라 크게 변하고, 고정하중은 비교적 잘 안다.

저항은 얼마나 나올지 모른다. 콘크리트 강도의 산포는 강재보다 크고, 현장 시공 오차도 부재마다 다르다.

안전율을 하나만 쓰면 이 둘을 구분할 수 없다. 고정하중만 받는 부재와 활하중이 지배하는 부재가 같은 여유를 갖게 되고, 산포가 작은 강재와 큰 콘크리트가 같은 대접을 받는다. 불확실성이 큰 쪽에 더 큰 여유를, 작은 쪽에 작은 여유를 주려면 계수를 나눠야 한다. 이것이 부분계수 방식의 출발점이다.

3. 하중계수가 맡는 세 가지

총칙의 정의문이 하중계수가 무엇을 감당하는지 직접 열거한다.

하중계수 : 실제하중의 사용하중에 대한 편차, 하중을 하중효과로 변환하는 해석상의 불확실성, 2개 이상의 최대하중이 동시에 발생할 확률 등을 고려하여 사용하중에 곱하는 계수 — KDS 41 10 05, 용어의 정의

하중계수 : 실제하중의 사용하중에 대한 편차, 하중을 하중효과로 변환하는 해석상의 불확실성, 2개 이상의 최대하중이 동시에 발생할 확률 등을 고려하여 사용하중에 곱하는 계수 — KDS 41 10 05, 용어의 정의

세 번째 항목이 중요하다. 앞의 둘은 "하중을 잘못 알 수 있다"는 이야기지만, 세 번째는 여러 하중의 최댓값이 동시에 오지는 않는다는 이야기다. 최대 활하중이 걸린 날 최대 풍하중이 함께 불 확률은 낮다. 그래서 조합마다 계수가 달라진다 — 어느 하중을 주도하중으로 보느냐에 따라 나머지 하중의 계수가 내려간다.

이 때문에 하중계수는 하중 하나에 붙는 성질이 아니라 조합의 속성이다. "활하중 계수가 얼마인가"라는 질문은 어느 조합인지를 말하지 않으면 답이 없다.

4. 강도감소계수가 맡는 세 가지

반대쪽도 마찬가지로 정의문이 열거한다.

강도감소계수 : 재료의 공칭강도와 실제강도의 차이, 부재를 제작 또는 시공할 때 설계도와 완성된 부재의 차이, 그리고 내력의 추정과 해석에 관련된 불확실성을 고려하기 위한 안전계수 — KDS 41 10 05, 용어의 정의

강도감소계수 : 재료의 공칭강도와 실제강도의 차이, 부재를 제작 또는 시공할 때 설계도와 완성된 부재의 차이, 그리고 내력의 추정과 해석에 관련된 불확실성을 고려하기 위한 안전계수 — KDS 41 10 05, 용어의 정의

여기서 실무적으로 자주 놓치는 것은 두 번째다. 강도감소계수는 재료 산포만 담는 것이 아니라 시공 오차를 담는다. 피복이 도면보다 두꺼워져 유효깊이가 줄어드는 일, 철근이 설계 위치에서 벗어나는 일이 이 계수 안에 들어 있다.

그리고 세 번째 — 내력의 추정과 해석에 관련된 불확실성. 같은 부재라도 파괴모드에 따라 우리가 그 내력을 얼마나 잘 예측하는지가 다르다. 휨은 비교적 잘 맞고, 전단은 덜 맞는다. 취성적인 파괴는 예고가 없다. 그래서 강도감소계수는 부재가 아니라 한계상태마다 다르다. 하나의 보에 휨용 계수와 전단용 계수가 따로 적용된다.

정리하면, 두 계수가 불확실성을 나눠 맡되 겹치지 않게 맡는다.

5. 하중조합 — 하나가 아니라 포락이다

기준은 하중조합을 이렇게 정의한다: 동시에 작용하는 각각의 설계하중에 하중계수를 곱하여 합한 것(KDS 41 12 00, 용어의 정의). 그리고 설계는 하나의 조합이 아니라 여러 조합 중 가장 불리한 값으로 한다.

구조부재는 KDS 41 12 00과 KDS 41 17 00에 따른 하중 및 외력을 사용하여 산정한 부재력을 KDS 41 12 00(1.7.1)에 따라 하중계수를 곱하여 조합한 소요강도 중 가장 불리한 값으로 설계한다. — KDS 41 10 05, 4.2.1 (1) ①

구조부재는 KDS 41 12 00과 KDS 41 17 00에 따른 하중 및 외력을 사용하여 산정한 부재력을 KDS 41 12 00(1.7.1)에 따라 하중계수를 곱하여 조합한 소요강도 중 가장 불리한 값으로 설계한다. — KDS 41 10 05, 4.2.1 (1) ①

1.7 하중조합에는 실수하기 쉬운 단서가 둘 붙어 있다.

(2) 고정하중 외의 하중에 대해서는 하나 또는 그 이상의 하중이 작용하지 않을 경우도 검토하여야 한다.

(3) 구조재료에 따라 별도로 규정한 하중조합이 있는 경우에는 그 규정에 따라야 한다.

첫 번째가 직관에 반한다. 하중이 빠지는 경우를 왜 검토하는가. 활하중이 부재를 안정시키는 방향으로 작용하는 경우가 있기 때문이다. 캔틸레버 지붕에서 풍압이 위로 들 때 활하중이 없으면 더 위험하고, 옹벽에서 상재하중이 없으면 활동에 더 취약할 수 있다. 모든 하중이 최대인 경우가 항상 최악은 아니다.

두 번째는 우선순위다. 총칙의 조합보다 구조재료 기준(콘크리트·강구조 등)이 따로 정한 조합이 우선한다. 재료마다 저항의 산포가 다르므로 계수 체계도 달라진다.

실무에서 이것은 부재 하나에 조합 하나가 대응하지 않는다는 뜻이다. 같은 보에서 지점 상부 모멘트는 A 조합이, 중앙부 모멘트는 B 조합이, 전단은 C 조합이 지배할 수 있다. 해석 결과를 설계로 넘길 때 값만 넘기고 조합 이름을 잃어버리면 추적이 끊긴다.

6. 사용하중과 계수하중을 섞으면 계산이 무너진다

총칙은 두 하중을 명확히 가른다. 사용하중은 "하중계수를 곱하지 않은 하중", 계수하중은 "사용하중에 하중계수를 곱한 하중"이다.

그리고 이 둘은 서로 다른 한계상태에서 쓰인다.

검토쓰는 하중묻는 것

강도(안전성)계수하중부재가 파괴되지 않는가

처짐·균열(사용성)사용하중쓰기에 지장이 없는가

계수하중으로 처짐을 계산하면 실제로 생기지 않을 처짐을 잡게 되고, 사용하중으로 강도를 검정하면 안전여유가 사라진다. 철근콘크리트 보 휨설계 편에서 계수휨모멘트와 사용하중 모멘트를 처음부터 분리해 둔 것이 이 때문이다.

앞서 다룬 풍하중 편의 구조도 같다. 강도는 재현기간 500년 바람, 사용성 변위는 50년, 거주성은 1년 — 한계상태가 다르면 입력하는 하중 자체가 다르다. 하중조합표에서 계수만 갈아 끼우는 문제가 아니다.

7. "확률통계적 계수"가 뜻하는 것

한계상태설계법의 정의에는 다른 설계법에 없는 표현이 들어 있다 — 확률통계적 계수를 이용하여 설정하는. 이 말이 뜻하는 바는 계수가 경험으로 정해진 관행 값이 아니라, 목표로 하는 파괴확률에서 역산된 값이라는 것이다.

개념은 이렇다. 하중효과와 저항을 각각 평균과 산포를 가진 분포로 보면, 저항이 하중효과보다 작아지는 경우가 파괴다. 두 분포가 겹치는 정도가 파괴확률이고, 이를 표준편차 단위로 표현한 것이 신뢰도지수다. 목표 신뢰도를 정하면 그것을 만족시키는 계수 조합이 역산된다.

여기서 실무적으로 중요한 결론이 나온다. 하중계수와 강도감소계수는 짝으로 검정된 값이다. 하중계수는 이 기준에서, 강도감소계수는 저 기준에서 가져와 섞으면 검정된 신뢰도가 보장되지 않는다. 총칙이 4.2.1과 4.2.2를 나누어 "강도설계법 또는 한계상태설계법"의 조합은 1.7.1을, "허용응력설계법 또는 허용강도설계법"의 조합은 1.7.2를 쓰도록 명시한 이유다. 설계법을 고르면 하중조합도 함께 따라온다.

8. 성능기반설계법은 이 위에 놓인다

총칙의 다섯 번째 설계법은 성격이 다르다.

성능기반설계법 : 이 기준에서 규정한 목표성능을 만족하면서 건축구조물을 건축주가 선택한 성능지표(안전성능, 사용성능, 내구성능 및 친환경성능 등)에 만족하도록 설계하는 방법 — KDS 41 10 05, 용어의 정의

성능기반설계법 : 이 기준에서 규정한 목표성능을 만족하면서 건축구조물을 건축주가 선택한 성능지표(안전성능, 사용성능, 내구성능 및 친환경성능 등)에 만족하도록 설계하는 방법 — KDS 41 10 05, 용어의 정의

앞의 네 가지가 "계수를 어떻게 배치할 것인가"를 다룬다면, 성능기반설계법은 무엇을 달성할 것인가를 먼저 선언한다. 그리고 성능지표에 안전성능만이 아니라 사용성능·내구성능·친환경성능이 함께 들어 있다는 점이 특징이다. 성능기반 설계기준 편에서 정리한 네 구성요소 — 성능수준, 재해수준, 수용기준, 검증 — 가 여기서도 그대로 성립한다.

다만 관계는 대체가 아니라 층위다. 성능기반으로 설계하더라도 최소 성능목표는 사양기준이 정한 값 이상이어야 하고, 그 검증에는 여전히 하중조합과 계수가 쓰인다. 부분계수는 성능기반설계 안에서도 안전여유를 배치하는 도구로 남는다.

9. 정리

설계법을 먼저 고른다 — 기준은 다섯 가지를 병렬로 허용한다(4.2). 고르는 순간 하중조합 체계가 따라온다.

안전여유를 나누는 이유는 불확실성의 출처가 다르기 때문 — 하중계수는 하중 편차·해석 오차·동시발생 확률을, 강도감소계수는 재료 산포·시공 오차·내력 추정 오차를 맡는다.

강도감소계수는 부재가 아니라 한계상태마다 다르다 — 같은 보의 휨과 전단에 다른 값이 붙는다.

하중조합은 포락이다 — 가장 불리한 값으로 설계하고, 하중이 없는 경우도 검토한다.

사용하중과 계수하중을 섞지 않는다 — 강도는 계수하중, 처짐·균열은 사용하중.

계수는 짝으로 검정된 값 — 서로 다른 기준의 계수를 섞으면 목표 신뢰도가 보장되지 않는다.

구조계산에서 가장 많이 인용되면서 가장 적게 설명되는 것이 이 계수들이다. 값은 조항에서 읽되, 그 값이 무엇을 대신 감당하고 있는지를 알아야 해석 결과와 설계 사이에서 무엇을 넘겨야 하는지가 정해진다.