LRFD 교량 상부구조 하중 — HL-93, 다차로 재하계수, 동적하중할증, 하중조합

LRFD 교량 상부구조 설계에서 활하중은 실제 차량이 아니라 HL-93이라는 가상 하중으로 정의된다. 이 하중을 몇 차로에, 어떤 증폭계수와 함께, 어떤 조합으로 재하할지가 상부구조 설계의 대부분을 결정한다.

이 글은 FHWA-NHI-15-047, "Load and Resistance Factor Design (LRFD) for Highway Bridge Superstructures — Reference Manual" (2015년 7월 개정)을 근거로 한다.

1. HL-93의 구성

HL-93은 1993년 이 하중이 AASHTO에 채택된 해에서 이름을 딴 것이다. 세 가지 요소로 만들어진다.

요소제원

설계트럭3축 — 8 kips + 32 kips + 32 kips, 1축과 2축 간격 14 ft 고정, 2축과 3축 간격 14~30 ft 가변

설계탠덤2축 — 각 25 kips, 축간격 4 ft

설계차선하중0.64 kips/ft

가변 축간격은 최대 효과가 나오도록 선택하며, 보통 최소값 14 ft가 지배한다. 14 ft보다 큰 간격이 지배할 수 있는 상황도 명시되어 있다 — 연속 단경간 교량에서 교각 위 최대 부모멘트를 구할 때 2축과 3축이 서로 다른 경간에 놓이는 경우다.

종방향 조합은 다음 두 가지 중 큰 값이다.

설계탠덤 + 설계차선하중

설계트럭 + 설계차선하중

여기에 세 번째 조건이 붙는 경우가 있다. 모든 경간에 등분포하중을 재하했을 때의 변곡점 사이 부모멘트와 내측 교각의 반력을 구할 때다. 이때는 두 번째 트럭을 추가하되 두 트럭의 앞뒤 축 사이 최소 간격 50 ft, 각 트럭의 32 kip 축 간격은 14 ft, 그리고 모든 하중을 10% 감소시킨다. 두 트럭은 인접 경간에 배치해 검토 중인 힘 효과가 최대가 되게 한다.

축 처리 규칙도 있다. 검토 중인 힘 효과에 기여하지 않는 축은 무시하고, 차선하중도 기여하지 않는 종방향 구간에는 재하하지 않는다.

HL-93은 "개념적(notional)" 하중이다. 실제로 교량에 작용하는 하중이 아니라, 중량 제한의 조부조항 예외로 여러 주의 도로를 통상적으로 통행하는 차량군이 만드는 전단력과 모멘트를 대표하도록 개발된 것이다.

2. 설계차로와 다차로 재하계수

설계차로는 통상 폭 12 ft이고, 개수는 차도폭을 12로 나눈 정수다. 차로 안에서 실제 재하폭은 10 ft이며, 설계트럭·설계탠덤·설계차선하중은 이 10 ft 안에 전부 들어가야 한다. 10 ft 재하폭은 12 ft 차로 안 어디든 놓을 수 있고, 검토 효과가 최대가 되도록 위치를 잡는다. 설계차로 자체도 차도 폭 어디에나 놓을 수 있지만 서로 겹칠 수는 없다.

모든 차로가 동시에 가득 차 있을 가능성은 낮다. 그래서 다차로 재하계수 m이 붙는다.

재하 차로 수m

11.20

21.00

30.85

3 초과0.65

1차로 값이 1.00이 아니라 1.20인 이유가 명시되어 있다. LRFD가 2차로 재하를 기준으로 보정(calibrate)되었기 때문이다. 차로 수가 늘수록 전부 만재될 확률이 낮아지므로 m은 감소하고, 2차로보다 적으면 m은 1.00보다 커야 한다. 보행하중이 있으면 1개 재하 차로로 볼 수 있다.

적용 여부는 갈린다.

적용한다적용하지 않는다

정밀 해석법, 지레법(lever rule), 분배 계산에 스케치가 필요한 모든 경우, 제동력AASHTO LRFD 4.6.2의 근사 활하중 분배계수, 설계트럭 1대를 쓰는 피로한계상태

이유는 하나다. 4.6.2의 근사 분배계수 식에는 다차로 재하계수가 이미 포함되어 있다. 그래서 피로한계상태에서는 힘 효과를 1차로 계수 1.20으로 나누어야 한다.

3. 동적하중할증 IM

HL-93은 정적 하중이므로 동적 효과를 동적하중할증(IM)으로 더한다. 값은 부재와 한계상태로 갈린다.

대상IM

신축이음 — 모든 한계상태75%

그 밖의 부재 — 피로·파단 한계상태15%

그 밖의 부재 — 그 밖의 모든 한계상태33%

신축이음 값이 큰 이유도 적혀 있다. 통과 차량의 해머링 효과가 거더·빔·받침·기둥보다 신축이음에서 더 크기 때문이다.

IM을 적용하지 않는 하중과 부재도 규정되어 있다.

하중: 원심력, 제동력, 보행하중, 그리고 설계차선하중 — IM은 설계트럭과 설계탠덤에만 붙고 차선하중에는 붙지 않는다.

부재: 상부구조의 수직 반력을 받지 않는 옹벽, 전부 지중에 있는 기초 부재, 목재 부재, 그 밖에 발주기관이 지정한 부재.

4. 피로하중

대부분의 트럭은 설계 활하중보다 가볍기 때문에 피로 검토에 HL-93을 그대로 쓰면 과도하게 보수적이다. 그래서 피로하중은 설계트럭을 다음과 같이 바꾼 것이다.

두 32 kip 축의 간격을 30 ft로 고정한다.

1개 차로에만 재하한다.

피로 설계에 필요한 것은 응력범위의 크기와 그 응력범위의 반복 횟수 둘 다이며, 더 정확한 교통자료가 없으면 단일 차로의 일평균 트럭교통량(ADTT)을 산정해 쓴다.

5. 한계상태와 하중조합

기본 LRFD 식은 Σ η_i γ_i Q_i ≤ φR_n = R_r이다. 여기서 η_i는 연성·여용성·운영중요도에 관련된 하중수정계수, γ_i는 힘 효과에 곱하는 통계 기반 계수, φ는 공칭저항에 곱하는 통계 기반 계수다.

η는 하중 쪽에 놓인다. 연성과 여용성은 보통 저항의 성질로 보는데도 하중 쪽에 둔 이유는 η 계수들의 최종 조합이 원하는 재하 조건에 따라 달라지기 때문이다. γ가 최대일 때는 η_i = η_D η_R η_I ≥ 0.95, γ가 최소일 때는 η_i = 1/(η_D η_R η_I) ≤ 1.0이다.

계수강도한계상태 값

연성 η_D비연성 부재·연결 1.05 · 규정을 따른 통상 설계 1.00 · 규정 이상의 연성 조치 0.95

여용성 η_R비여용 부재 1.05 · 통상 1.00 · 거더 연속성과 폐단면을 넘는 예외적 여용성 0.95

운영중요도 η_I중요·필수 교량 1.05 ~ 상대적으로 덜 중요한 교량 0.95 — 발주자의 결정

강도 외의 모든 한계상태에서는 세 계수 모두 1.00이다.

조합별 활하중(LL, IM, CE) 계수와 용도는 다음과 같다.

조합LL 계수용도

Strength I1.75기본 조합 — 통상 차량 통행, 풍하중 없음

Strength II1.35발주자가 지정한 특수차량·허가차량, 풍하중 없음

Strength III—풍속 55 mph 초과 — 활하중과 활하중 위의 풍하중 없음, WS 1.40

Strength IV—사하중 효과 강조 — DC 최대계수 1.50, 주로 장경간, 시공단계 검토에는 적용하지 않는다

Strength V1.35통상 통행 + 풍하중 — 활하중 위 풍하중(WL)이 있는 유일한 강도조합

Service I1.0055 mph 풍의 통상 운영 — 처짐과 RC 균열폭, PSC는 압축 검토

Service II1.30강교의 항복과 미끄러짐 검토

Service III0.80PSC의 인장 검토

Service IV—WS 0.70 · SE 1.00

Extreme Event Iγ_EQ지진 — EQ 1.00

Extreme Event II0.50충돌·유빙 — BL·IC·CT·CV 1.00

Fatigue I1.50LL, IM, CE만

Fatigue II0.75LL, IM, CE만

실무 지침도 한 줄 붙어 있다. 통상적인 다거더 도로 고가교에서는 Strength I이 상부구조 설계를 지배하는 것이 보통이다.

그리고 모든 한계상태를 다 볼 필요는 없다. 어떤 것이 해당 교량에 적용되는지는 설계자가 판단하며, 적용되는 모든 한계상태와 조합을 만족하면 그 구조는 LRFD 관점에서 수용 가능하다.

6. 정리

설계트럭은 8 + 32 + 32 kips, 축간격 14 ft 고정 + 14~30 ft 가변이다.

설계탠덤은 25 kips 두 축, 간격 4 ft, 차선하중은 0.64 kips/ft다.

HL-93은 (탠덤+차선)과 (트럭+차선) 중 큰 값이다.

변곡점 사이 부모멘트와 내측 교각 반력에는 트럭 2대, 간격 50 ft 이상, 전체 90% 조건이 추가된다.

설계차로는 폭 12 ft, 재하폭은 10 ft다.

다차로 재하계수는 1.20 / 1.00 / 0.85 / 0.65이며 2차로 기준 보정에서 나왔다.

4.6.2 근사 분배계수에는 이미 포함되어 있어, 피로에서는 1.20으로 나눈다.

IM은 신축이음 75%, 피로 15%, 그 밖 33%이고 차선하중에는 붙지 않는다.

피로하중은 32 kip 축 간격 30 ft 고정, 1개 차로다.

η는 γ 최대에서 η_Dη_Rη_I ≥ 0.95, γ 최소에서 1/(η_Dη_Rη_I) ≤ 1.0이다.

실무에서 자주 어긋나는 지점은 근사 분배계수를 쓰면서 다차로 재하계수를 한 번 더 곱하는 것이다. 4.6.2 식에는 이미 들어 있고, 피로에서는 오히려 1.20으로 나누어 빼내야 한다.