지반 내진설계 — 지진계수는 허용 변위의 다른 이름이다

지반 구조물의 내진설계에서 가장 먼저 정해지는 값은 지진하중이 아니라 "지진계수(seismic coefficient)"다. 이 값은 지반 최대가속도(PGA)와 같지 않고, 사면이나 벽체가 허용할 수 있는 영구변위를 전제로 그보다 작게 잡힌다 — 그 전제를 밝히지 않으면 같은 현장에서 두 배 차이 나는 설계가 나온다.

이 글은 FHWA 지반공학 회람 3호 「LRFD Seismic Analysis and Design of Transportation Geotechnical Features and Structural Foundations」(FHWA-NHI-11-032)을 근거로 한다.

1. 지진계수는 PGA의 일부다

유사정적 한계평형 해석에서 지진의 효과는 수평력 하나로 표현된다 — 절편법의 각 절편 중심에 작용하는, 지진계수 × 절편 중량이다. 문제는 그 계수를 얼마로 잡느냐다.

지진계수는 슬로프 높이, 설계자의 견해, 성능 요구조건에 따라 PGA의 50%보다 훨씬 작은 값에서 PGA 전체까지 걸칠 수 있다. — FHWA-NHI-11-032, §6

지진계수는 슬로프 높이, 설계자의 견해, 성능 요구조건에 따라 PGA의 50%보다 훨씬 작은 값에서 PGA 전체까지 걸칠 수 있다. — FHWA-NHI-11-032, §6

문서는 실무의 위치를 구체적으로 정리한다.

항목내용

높이 보정 PGA지진 환경에 따르고 사면 높이가 커질수록 커지며, 현장 PGA의 50% 정도까지 낮아질 수 있다

C/D 비가 1.0 미만이면사면에 어느 정도의 영구변위가 발생함을 뜻한다 — 다만 대부분의 사면은 제한된 지진 변위를 수용할 수 있다

통상적인 값허용 변위 1~2 in(25~50 mm) 정도를 목표로 할 때 높이 보정 PGA의 약 50%

범위의 요약지진계수는 현장 PGA를 결코 넘지 않고, 대체로 PGA의 50% 이하이며, 경우에 따라 25% 이하가 되기도 한다

즉 지진계수를 선택한다는 것은 곧 허용 변위를 선택하는 일이고, 그 반대도 성립한다.

2. 해석을 생략할 수 있는 조건

액상화 가능성이 없는 사면에 대해서는 지진 시 안정 해석을 요구하지 않는 선별 기준이 제시된다.

사면 경사F_pga · PGA

3H:1V0.3 이하

2H:1V0.2 이하

액상화나 예민한 흙이 사면 안에 있거나 사면을 지지하는 경우에는 기준이 달라진다 — 해석을 요구하지 않는 최소 허용 가속도는 0.15g이며, 이는 현장에서 60% 효율로 측정한 N60이 5 bpf를 넘을 때에 한한다.

적용 방법에도 단서가 있다 — 선별 기준의 사면 경사는 옹벽 위쪽 사면의 평균 경사를 가리킨다.

3. Mononobe-Okabe는 만능이 아니다

지진 시 주동토압 계산에 널리 쓰이는 Mononobe-Okabe(M-O) 이론에는 중대한 제약이 여럿 있다고 명시된다.

항목내용

수동토압어떤 조건에서도 M-O 이론으로 지진 시 수동토압을 계산해서는 안 된다

가정지진 시 주동쐐기 내의 흙이 균질하고 자유배수되는 사질토이며 배면 경사가 일정하다고 본다

쐐기 형상의 변화지진 시 주동쐐기는 정적 조건보다 훨씬 완만해질 수 있다 — 특히 지진계수 k_h가 클 때

실제 조건H나 k_h가 작지 않은 한, 주동쐐기 안의 흙이 사질토도 균질도 아닐 가능성이 높다

식의 거동급한 배면 경사와 큰 지진계수에서 값이 발산(blow up)하는 경향이 있다

점착력벽 배면 흙에는 겉보기 점착력이라도 존재하는 경우가 많다

대안이런 경우에는 쿨롱 시행쐐기법 또는 일반 한계평형법으로 산정한다

4. 벽체의 설계 지진계수는 두 번 낮아진다

옹벽 설계에서 최대 지진계수는 두 개의 보정계수를 거쳐 설계값이 된다 — k_h = r · α · k_max. 여기서 r은 연성(허용 수평변위) 저감계수, α는 벽 높이 보정계수다.

항목내용

α의 적용 범위벽 높이 20 ft(6 m) 초과 70 ft(21 m) 미만, AASHTO 지반등급 C·D·E

암반 지반(A·B)같은 그림에서 읽은 값에 1.2를 곱한다

사면 해석과의 관계이 그림은 사면 안정 해석의 높이 의존 지진계수를 만든 것과 사실상 같은 그림이다

β의 의미지진 환경을 나타내는 값 — β < 1.0은 동부·견고한 지반·낮은 가속도, β > 1.0은 서부·높은 가속도·C나 D 지반에 대응

그림의 두 선곡선은 수치해석 결과, 직선은 공학적 단순화

5. 정리

유사정적 해석의 지진 효과는 지진계수 × 절편 중량의 수평력 하나로 표현된다.

지진계수는 현장 PGA를 넘지 않으며, 대체로 PGA의 50% 이하, 경우에 따라 25% 이하다.

허용 변위 1~2 in을 목표로 할 때 높이 보정 PGA의 약 50%가 통상값이다.

C/D 비 1.0 미만은 영구변위를 뜻하며, 대부분의 사면은 제한된 변위를 수용할 수 있다.

액상화 가능성이 없는 사면은 3H:1V에서 0.3, 2H:1V에서 0.2 이하이면 해석을 생략할 수 있다.

액상화·예민한 흙이 관여하면 0.15g이 기준이고 N60 > 5 bpf가 조건이다.

M-O 이론으로 지진 시 수동토압을 계산해서는 안 된다.

M-O는 균질 사질토와 일정 배면 경사를 가정하며, 급경사·큰 k_h에서 발산한다.

그런 조건에서는 쿨롱 시행쐐기법이나 일반 한계평형법을 쓴다.

벽체 설계계수는 k_h = r · α · k_max이고, α는 높이 20~70 ft에서 적용하되 암반 지반은 1.2배한다.

지반 내진설계의 결과가 설계자마다 달라지는 지점은 대개 지진계수를 어떻게 잡았는가이고, 그 선택은 얼마의 영구변위를 허용하는가와 같은 말이다. 그래서 이 문서가 반복하는 요구도 한 가지다 — 계수 뒤에 놓인 변위 가정을 명시하라.