막구조·케이블구조: 형상해석으로 형상을 찾고, 장력으로 그것을 유지한다

막구조와 케이블구조에서는 형상을 그려 놓고 설계를 시작하지 않는다. 설계자의 의도와 역학적 평형조건을 동시에 만족하는 형상을 찾는 형상해석이 첫 단계이고, 그 결과로 나온 형상 위에서 응력과 변형을 계산한다. 휨에 저항하지 못하는 구조이므로, 형상 자체가 하중을 받는 방식이기 때문이다.

세 가지 상황에서 쓴다. ① 경기장·전시장 지붕 같은 대공간 — 자중이 작아 긴 스팬을 덮는다. ② 공기막구조 — 내외부 압력 차로 형태를 유지한다. ③ 케이블 지붕과 케이블 네트 — 인장만 받는 부재로 지붕면을 만든다.

이 글은 KDS 43 10 10 막구조 설계기준과 KDS 43 10 20 케이블구조 설계기준의 조문을 인용한다. 허용인장응력 산정식은 옮기지 않았다.

1. 해석 순서가 곧 설계 순서다

막구조의 해석은 형상해석, 응력-변형도해석, 재단도해석 순서로 이루어진다. 만약 필요하다면 시공해석도 수행하여야 한다. — KDS 43 10 10, 1.6.1 (1)

막구조의 해석은 형상해석, 응력-변형도해석, 재단도해석 순서로 이루어진다. 만약 필요하다면 시공해석도 수행하여야 한다. — KDS 43 10 10, 1.6.1 (1)

기준이 정의하는 형상해석은 이렇다 — "설계자의 의도와 역학적인 평형조건을 동시에 만족하는 형상을 찾는 일련의 해석과정이며, 막구조물 및 케이블구조물과 같은 연성구조물에 적용되는 해석방법"(1.4 용어의 정의).

세 단계가 각각 다른 답을 낸다.

형상해석 — 초기장력이 평형을 이루는 곡면을 찾는다. 임의로 그린 곡면은 장력만으로 평형이 되지 않는다.

응력-변형도해석 — 형상해석에서 결정된 초기장력과 기하학적 형상을 바탕으로, 하중조합에 따른 응력과 변형을 구한다. 결과가 형상이나 재료의 요구를 만족하지 못하면 형상해석을 다시 수행한다(1.6.4).

재단도해석 — 3차원 곡면을 평면 재단선으로 펼친다. 지오데식 라인법과 플랫트닝법이 있고, "재단선의 외관, 막재의 폭을 고려한 효율적인 사용, 막의 직교이방성"을 함께 본다(1.6.5).

해석 방법으로는 유한요소법, 동적이완법, 내력밀도법이 제시되며, 조건이 하나 붙는다. "막구조의 해석에서 기하학적 비선형을 고려하여야 한다. 재료 비선형은 무시될 수 있지만 일반적으로 재료이방성은 고려하여 해석을 수행한다"(1.6.2).

재단도해석에서 초기장력과 크리프를 함께 봐야 한다는 조문도 있다. 막 스트립의 수축량에 따라 재단 치수가 달라지므로, 완성 형상이 아니라 장력을 넣기 전의 치수로 재단해야 한다.

2. 형상을 유지하는 것은 초기장력이다

초기장력은 "연성 막재의 형상을 유지하기 위해 도입하는 초기하중"이다(1.4). 값은 표로 정해져 있다.

막재의 종류초기장력

A종, B종2 kN/m 이상

C종1 kN/m 이상

표 1.6-1의 값이다. 케이블 쪽에도 같은 개념이 있고, 목적이 조문에 적혀 있다.

케이블 구조에서 각 케이블의 초기장력은 구조물에 필요한 강성을 확보하고, 외력변화 등에 따른 케이블의 장력손실에 따른 불안정 현상이 발생하지 않도록 설정한다. — KDS 43 10 20, 4.2.4 (1)

케이블 구조에서 각 케이블의 초기장력은 구조물에 필요한 강성을 확보하고, 외력변화 등에 따른 케이블의 장력손실에 따른 불안정 현상이 발생하지 않도록 설정한다. — KDS 43 10 20, 4.2.4 (1)

장력이 빠지면 케이블은 늘어지고, 늘어진 케이블은 강성이 없다. 인장이 사라지는 순간 부재가 아니게 되는 것이 이 구조의 특징이고, 초기장력은 그 상태에 도달하지 않도록 두는 여유다. 프리스트레스트 콘크리트에서 긴장력 손실을 관리하는 것과 목적이 같고, 여기서는 손실이 곧 구조의 상실이라는 점이 다르다.

케이블의 설계 형상도 같은 방식으로 정의된다 — "고정하중에 대해 각 케이블이 목표로 하는 장력(초기장력)상태에서 평형이 되도록 설정한다"(4.2.3).

3. 막재는 성능 목록으로 규정된다

기준은 막재를 제품명이 아니라 충족해야 할 성능의 목록으로 규정한다. 직포와 코팅재의 조합에 따라 A종·B종·C종으로 나누고(표 3.1-1), 구조내력상 주요한 부분에 쓰는 막재에 다음을 요구한다(3.1).

두께 0.5 mm 이상

인장강도 폭 1 cm당 300 N 이상

파단신율 35% 이하

인열강도 100 N 이상이면서 인장강도에 1 cm를 곱한 값의 15% 이상

인장크리프에 따른 신장율 15% 이하(합성섬유 직포로 구성된 막재는 25% 이하)

섬유밀도가 일정할 것, 빛의 반사율과 투과율을 고려할 것

인열강도가 따로 있는 이유가 이 구조의 성격을 보여 준다. 인열강도는 "재료가 접힘 또는 굽힘을 받은 후 견딜 수 있는 최대 인장응력"이다(1.4). 막은 접히고 펴지는 재료이므로, 새 것일 때의 인장강도만으로는 부족하다. 인장크리프가 요건에 있는 것도 마찬가지다 — 지속하중으로 장기간에 걸쳐 늘어나면 초기장력이 빠진다.

4. 접합부의 성능이 막구조의 성능이다

막재는 폭이 한정되어 있어 반드시 이어 붙인다. 그래서 기준은 접합 방법과 그 성능을 조문으로 못 박는다. 접합 방식은 열판용착접합, 봉제접합, 열풍용착접합, 고주파용착접합의 네 가지이고, 막재 종류별로 쓸 수 있는 방식이 표 4.5-1에 지정되어 있다.

항목요구 성능조문

접합부 인장강도봉제접합부는 모재 초기인장강도의 70% 이상, 그 외 방법은 80% 이상4.5.2

내박리강도각 실 방향 인장강도의 1% 이상이면서 10 N/cm 이상4.5.3

내인장 크리프종사·횡사방향 신장률 평균 각각 15% 이하4.5.4

고온상태 인장강도초기인장강도의 60% 이상, A종은 260℃에서 200 N/cm 이상4.5.5

습윤상태 인장강도초기인장강도의 80% 이상4.5.6

접합부 내후성폭로실험 후 A·B종 70% 이상, C종 80% 이상4.5.7

여섯 항목이 각각 다른 상태를 본다. 상온의 인장강도, 벗겨짐, 장기 신장, 고온, 젖은 상태, 자외선 노출 후. 접합부는 이 여섯 상태를 모두 통과해야 구조내력상 주요한 부분에 쓸 수 있다.

막재의 허용인장응력도 접합 상태로 갈린다. 표 4.3-1은 접합부가 없거나 접합폭·용착폭이 40 mm 이상인 경우와 그 밖의 경우를 나누고, 앞의 경우도 막재가 접히는 부분이 없는 경우와 개폐식 지붕처럼 접히는 경우를 다시 나눈다. 장기하중과 단기하중에 대한 값이 각각 규정된다.

5. 변위는 크게 허용하고, 케이블은 안전율로 누른다

막구조의 변위 제한은 다른 구조와 자릿수가 다르다.

지점간 거리하중골조막구조케이블막구조

4 m 이하적설시1/15 이하1/10 이하

폭풍시 하중의 1/21/20 이하1/10 이하

4 m 초과적설시1/15 이하1/10 이하

폭풍시1/15 이하1/10 이하

표 4.2-1의 값이다. 지점간 거리의 1/10에서 1/20이 최대변위량의 한계다. 강구조 사용성에서 다루는 처짐 한계와 비교하면 훨씬 큰 변형을 허용한다. 형상이 변하면서 하중을 받는 구조이므로 변형 자체가 저항 메커니즘의 일부이기 때문이고, 대신 변형된 형상에서도 평형이 유지되는지를 기하학적 비선형 해석으로 확인해야 한다.

주목할 것은 골조막구조와 케이블막구조의 한계가 다르다는 점이다. 주변이 골조인 경우가 더 엄격하고(1/15~1/20), 주변의 일부가 구조용 케이블 경계인 경우는 1/10로 완화된다. 경계 자체가 움직이는 구조에서는 막면의 상대변위를 같은 기준으로 볼 수 없다.

케이블 쪽은 안전율로 정리된다.

케이블 구조의 안전율은 3.0을 기준으로 한다. 따라서, 케이블 재료의 장기허용인장력은 파단하중의 1/3을 기준으로 하며, 단기허용인장력은 장기허용인장력에 1.33을 곱한 값으로 한다. — KDS 43 10 20, 4.2.2 (1)

케이블 구조의 안전율은 3.0을 기준으로 한다. 따라서, 케이블 재료의 장기허용인장력은 파단하중의 1/3을 기준으로 하며, 단기허용인장력은 장기허용인장력에 1.33을 곱한 값으로 한다. — KDS 43 10 20, 4.2.2 (1)

파단하중의 3분의 1만 쓴다는 뜻이다. 케이블은 항복 후 여유가 거의 없고 정착부에서 파괴가 시작되므로, 저항 쪽에 큰 여유를 두는 방식이 선택되었다.

6. 물리적 여유가 조문으로 규정되어 있다

이 두 기준에는 계산이 아니라 거리로 쓰인 조문이 있다.

막재와 실내외 구조물과의 간격은 가장 불리한 조건을 고려하여 막 표면의 변형길이보다 두 배 이상 길어야 하고 최소 1.0 m로 하여야 한다. — KDS 43 10 10, 1.7.3 (1)

막재와 실내외 구조물과의 간격은 가장 불리한 조건을 고려하여 막 표면의 변형길이보다 두 배 이상 길어야 하고 최소 1.0 m로 하여야 한다. — KDS 43 10 10, 1.7.3 (1)

변형이 크다는 사실을 인정하고, 그 변형이 닿을 자리를 미리 비워 두라는 규정이다. 조명설비도 같은 이유로 막 표면으로부터 최소 1.0 m 떨어져야 한다(1.7.1). 반투명한 막이 조명을 확산시키는 특성도 조명 설계에서 함께 고려한다.

케이블 재료에는 시간과 온도에 따른 값이 표로 붙는다. 프리스트레싱 후의 초기신장은 구조용 스트랜드 로프 0.1~0.2%, 록 코일 로프와 평행선 스트랜드 0.05~0.1%, PC 강연선 0(표 3.2-1). 크리프 변형도는 각각 0.025%, 0.015%, 0.007%이며 장기 허용인장응력 이하의 응력 수준에 대한 값이다(표 3.2-3). 탄성계수도 시험을 하지 않은 경우 쓸 수 있는 값이 표 3.2-2에 있다.

설계에서 검토할 항목도 목록으로 지정된다 — 바람에 의한 진동, 케이블 부재 및 정착부재의 크리프와 이완의 영향, 피로, 온도 변화에 의한 영향(4.2.5). 네 가지 모두 정적 강도 계산으로는 드러나지 않는 항목이고, 특히 바람에 의한 진동은 풍하중에서 다루는 와류진동과 같은 문제가 가벼운 지붕면에서 훨씬 낮은 풍속부터 나타나는 경우다.

접합부 상세도 조문으로 나뉘어 있다. 케이블 단부는 정착방식에 따라 마찰형·압착형·쐐기형으로 구분하고(4.3.1), 교차부는 케이블 손상이 없도록 교점 정착철구를 쓰며(4.3.2), 굴곡부는 "휨과 측압에 의한 강도저하를 고려하여 적절한 곡률을 갖는 정착철물로 지지"한다(4.3.3). 케이블을 꺾는 자리마다 강도가 떨어진다는 사실이 상세 규정으로 들어와 있다.

7. 정리

해석 순서가 설계 순서다 — 형상해석 → 응력-변형도해석 → 재단도해석, 필요하면 시공해석. 응력 결과가 요구를 못 맞추면 형상해석으로 돌아간다.

기하학적 비선형은 필수, 재료이방성은 일반적으로 고려한다. 재료 비선형은 무시할 수 있다.

초기장력이 형상과 강성을 만든다 — 막재 A·B종 2 kN/m 이상, C종 1 kN/m 이상. 케이블은 장력손실에 따른 불안정이 생기지 않도록 설정한다.

막재는 성능 목록으로 규정된다 — 두께 0.5 mm 이상, 인장강도 1 cm당 300 N 이상, 파단신율 35% 이하, 인열강도 100 N 이상이면서 15% 이상, 크리프 신장률 15%(합성섬유 25%) 이하.

접합부는 여섯 상태를 통과해야 한다 — 인장강도 70/80%, 내박리 1%이면서 10 N/cm, 크리프 15%, 고온 60%(A종 260℃에서 200 N/cm), 습윤 80%, 내후성 70/80%.

변위는 지점간 거리의 1/10~1/20까지 허용하며, 골조막구조가 케이블막구조보다 엄격하다.

케이블 안전율은 3.0 — 장기허용인장력은 파단하중의 1/3, 단기는 그 1.33배.

거리로 쓰인 조문이 있다 — 막재와 구조물 간격은 변형길이의 2배 이상이면서 최소 1.0 m, 조명설비는 막 표면에서 최소 1.0 m.

이 두 기준이 다른 구조기준과 갈라지는 지점은, 형상이 설계의 입력이 아니라 출력이라는 데 있다. 단면을 정하고 응력을 확인하는 순서가 성립하지 않으므로, 형상해석과 응력해석 사이를 오가며 수렴시키는 것이 설계의 실체가 된다. 그리고 그 형상을 유지하는 것은 재료의 강도가 아니라 도입해 둔 장력이므로, 장력이 남아 있게 하는 조문 — 크리프, 이완, 정착부, 초기신장 — 이 강도 규정만큼의 분량을 차지한다.