비선형 응답이력해석 지침 — 거동 분류, 기대강도, 감쇠와 수용기준

비선형 응답이력해석은 부재 하나하나를 "변형으로 버틸 것인가, 힘으로 버틸 것인가"로 나누는 데서 시작한다. 이 분류가 모델에 어떤 요소를 쓸지, 결과를 어떤 기준과 비교할지를 모두 결정한다.

이 글은 NIST GCR 17-917-46v1, "Guidelines for Nonlinear Structural Analysis for Design of Buildings, Part I — General"을 근거로 한다.

1. 변형지배와 힘지배

모델 구성요소를 정한 다음 단계는 각 거동을 변형지배(deformation-controlled) 또는 힘지배(force-controlled)로 분류하는 것이다. 한 부재 안에 둘 이상의 거동이 있을 수 있으므로 분류는 부재별이 아니라 거동별로 한다.

구분정의와 모델링

변형지배신뢰할 수 있는 비탄성 변형 능력과 점진적 강도 저하를 갖는 거동 — 모델에 비탄성 요소로 넣는다

힘지배본질적으로 탄성을 유지하도록 의도된 거동 — 모델에 탄성 요소로 넣는다

힘지배로 두는 이유는 두 가지로 정리된다. (1) 급작스러운 파괴모드가 우려되거나 비탄성 응답을 신뢰성 있게 모델링할 수 없는 경우, (2) 구조 안전 등에 대한 우려에서 나온 의식적인 설계 결정.

예시도 명시되어 있다. 변형지배는 보와 벽체의 휨 응답, 좌굴방지가새의 축변형, 연결보와 편심가새골조 링크의 전단·휨 항복. 힘지배는 철근콘크리트 전단벽의 전단, 기둥의 축력, 바닥 격막의 전단과 휨.

비선형 정적해석(pushover)의 위치도 분명하다. 지침은 이를 두 건물 유형 모두에서 최종 성능 확인 수단으로 권장하지 않는다.

2. 기대강도와 유효강성

프로젝트 고유 자료가 없으면 표 3-1의 기대 재료강도를 쓴다. 값은 항복강도에 곱하는 배수로 주어진다.

재료기대강도

ASTM A36 형강·봉강1.5 F_y

ASTM A9921.1 F_y

ASTM A500 Gr. B 각형강관1.4 F_y

ASTM A53 강관1.6 F_y

ASTM A36 판재·스트립1.3 F_y

ASTM A615 Gr. 60 철근1.2 F_y

이 값들에는 변형률 속도 효과가 반영되어 있지 않다. 지진 하중에서는 항복강도와 극한강도가 더 올라갈 수 있다.

콘크리트에는 단서가 붙는다. 기대강도 10,000 psi 이상에서는 1.3배수가 타당하지 않을 수 있으므로 지역 콘크리트 공급자에게 확인해 배수를 정교화하라는 것이다. 탄성계수 역시 지역 실측에 근거한 식이 있으면 그 식을 쓴다.

격막은 강성을 그대로 쓰지 않는다. 기대 재료물성으로 계산한 뒤 예상 변형과 균열을 반영한 유효(할선) 강성으로 낮춘다. 표 3-2의 범위는 다음과 같다.

콘크리트 및 데크 위 콘크리트사용성 지진설계 지진MCE_R

면외(판) %E_c35~50%25~35%25~35%

면내(막) %E_c30~40%10~30%5~30%

면내 범위의 뜻도 각주에 있다. 전단응력 2√f'_c 에서 8√f'_c 구간의 할선강성을 나타낸 것이다. 마감이 없는 금속데크는 면외 강성이 일반적으로 무시할 수준이라 값을 제시하지 않고, 면내 강성은 접합 형식과 예상 손상에 따라 달라진다.

이 범위를 쓰는 목적도 명시되어 있다. 격막이 뻣뻣할 때와 물렁할 때가 수직 지진력저항시스템과 기초의 힘 수요에 어떤 영향을 주는지 평가하기 위한 지침값이다.

3. 감쇠와 P-델타

점성감쇠는 상한이 있다. 더 상세한 해석이 없다면 임계감쇠비를 ζ = 0.36/√H ≤ 0.05로 제한하도록 권장된다. 여기서 H는 지반 위 지붕층까지의 건물 높이(ft)다.

식 3-1을 뒷받침하는 자료는 층간변위비 약 0.5% 미만의 비교적 작은 응답에서 얻은 것이며, 일부 규정은 MCE 수준에서 더 높은 감쇠비를 허용한다 — PEER 2017과 LATBSDC 2015는 고층건물에 0.025를 허용한다. — NIST GCR 17-917-46v1, §3.5

식 3-1을 뒷받침하는 자료는 층간변위비 약 0.5% 미만의 비교적 작은 응답에서 얻은 것이며, 일부 규정은 MCE 수준에서 더 높은 감쇠비를 허용한다 — PEER 2017과 LATBSDC 2015는 고층건물에 0.025를 허용한다. — NIST GCR 17-917-46v1, §3.5

P-델타는 두 종류로 구분된다. P-Δ는 층변형으로 골조나 층 전체의 전도모멘트가 증가하는 효과, P-δ는 부재 변형이 현(chord)에서 벗어나며 생기는 편심으로 부재 내부 모멘트가 증폭되는 효과다. 둘 다 횡강성과 가용 휨내력의 겉보기 감소로 나타난다.

최소한 중력시스템 하중에 의한 P-델타는 모델에 반영해야 한다. 방법은 두 가지다.

방법내용

기대는 기둥(leaning column)마찰 없는 힌지로 연결된 강체 스트럿 열에 중력골조 부담 하중을 각 층에서 재하 — 중력시스템의 횡강성과 강도는 반영하지 않는다

중력시스템 명시 모델링더 선호되는 방법 — 강도·강성·높이별 힘 분포를 더 잘 표현하고 중력골조의 힘과 변위 수요를 직접 산정할 수 있다

명시 모델링이 중요해지는 경우도 지적된다. 슬래브 아웃리거 효과로 중력기둥의 축력이 뚜렷하게 증가하는 경우다. 그리고 중력시스템을 모델에 넣지 않더라도 그 파괴모드는 수용기준으로 평가해야 한다.

중력골조를 모델에 포함할지에 대한 판단 기준도 제시된다. (1) 중력 요소가 다른 힘지배 요소의 지진 수요를 키우는 경우, (2) 최소 안전 확인이 아니라 현실적인 성능 해석이 목적인 경우에는 포함한다.

4. 지반운동 개수와 평균 응답

ASCE/SEI 7-16은 MCE_R 수준에서 평균 응답을 예측하기 위해 11개의 지반운동을 요구한다. 지침은 이를 대부분의 경우에 권장하면서 두 방향으로 조정 여지를 준다. 비선형성이 작은 낮은 강도 수준이나 민감도 해석에서는 더 적게, 평균뿐 아니라 응답의 변동성까지 정확히 예측해야 한다면 30개 이상이다. 후자의 경우 선정·배율 방법도 바꾸어야 한다.

성분 구성은 대개 수평 2성분이고 수직 성분은 포함하지 않는다. 다만 장경간, 큰 캔틸레버나 트랜스퍼 거더, 근단층의 매우 큰 수직 지반운동에서는 수직 성분을 넣거나, 영향이 없음을 확인하는 검토를 한다.

결과 처리 규칙은 다음과 같다.

모든 지반운동 중 최댓값을 취하는 것은 과도하게 보수적일 수 있어, 평균(또는 다른 백분위)을 수용기준과 비교하는 것이 관례다.

지반운동이 많아질수록 붕괴나 수렴 실패가 하나쯤 나올 가능성이 커지므로 그런 경우를 하나 정도는 인정하는 것이 합리적이다.

ASCE/SEI 7-16 §16.4는 11개 중 1개의 "미수용 응답"을 허용하며, 이때 평균 응답은 성공한 해석 중앙값의 120%로 추정하되 수렴한 10개의 평균보다 작아서는 안 된다.

변형지배는 평균으로 확인하지만 힘지배는 §16.4.2에 따라 평균 수요의 1.0~2.0배로 증폭된 수요로 확인한다. 배수는 부재의 중요도와 그 파괴가 국부·전체 붕괴로 이어질 가능성에 달려 있다.

모델을 돌리기 전 품질관리 항목도 정해져 있다. 탄성 모드 확인, 총 질량과 중력하중 검증, 정적 중력하중·정적 횡하중·비선형 pushover·응답스펙트럼 해석에서 모델이 정상 거동하는지 확인이다. 해석 전략은 하나의 지반운동에 대해 시간간격과 수렴 허용오차를 바꿔 가며 결과가 더 세분할 필요가 없는지 본다. 감쇠는 기록 끝부분에서 지붕 변위가 감쇠하는 모습으로 확인한다.

그리고 통계에만 의존하지 말라는 지시가 붙는다. 개별 해석을 자세히 들여다보면 용량설계로 보완할 취약점을 짚어낼 수 있고, 이 약점은 평균 결과에는 드러나지 않는다.

5. 힘지배 수용기준의 계수

힘지배 확인은 증폭된 지진 수요와 비지진 수요의 합을 기대강도와 비교하는 형태다. 증폭 계수 γ는 부재의 치명도(criticality)로 정해진다.

분류γI_e = 1.0에서 수요가 강도를 초과할 확률

치명적(critical)2.010% 미만

일반(ordinary)1.5약 25%

비치명적(non-critical)1.0약 50%

이 확률은 힘 수요와 힘 내력이 각각 분산 약 0.4의 대수정규분포를 따른다는 가정에서 나온 값이다. 중요도계수 I_e가 크거나, 용량설계로 항복 메커니즘을 잘 통제하거나, 설계·시공 품질보증을 강화해 분산이 작아지면 이 확률은 더 낮아진다.

강도 산정 방식도 정해져 있다. 표준 설계식에 기대 재료강도를 넣어 기대강도를 구하며, 더 현실적인 평균 강도를 얻기 위해 추가 계수를 쓰기도 한다.

6. 정리

분류는 부재가 아니라 거동마다 변형지배/힘지배로 한다.

변형지배는 비탄성 요소, 힘지배는 탄성 요소로 모델링한다.

비선형 정적해석은 최종 성능 확인 수단으로 권장되지 않는다.

기대강도는 A36 형강 1.5F_y, A992 1.1F_y, A53 강관 1.6F_y이며 변형률 속도 효과는 제외다.

격막은 유효 할선강성으로 낮춘다 — 설계지진에서 면내 10~30%E_c.

감쇠는 ζ = 0.36/√H ≤ 0.05 (H는 ft)로 제한한다.

중력하중에 의한 P-델타는 최소한 반영하며, 중력시스템 명시 모델링이 선호된다.

MCE_R 평균 응답에는 지반운동 11개, 변동성까지 필요하면 30개 이상.

미수용 응답 1개까지 허용되며 평균은 중앙값의 120%, 단 10개 평균 이상.

힘지배 γ는 2.0 / 1.5 / 1.0이고 그에 대응하는 초과확률은 10% 미만 / 25% / 50%다.

비선형 해석에서 자주 어긋나는 지점은 비탄성으로 모델링한 것과 실제로 비탄성 거동을 허용한 것이 다를 때다. 힘지배로 분류해 탄성 요소로 넣었다면, 그 부재는 증폭된 수요로 별도 확인을 받아야 한다. 모델이 항복하지 않았다는 사실 자체는 확인이 아니다.