프리캐스트 콘크리트 격막 — 설계 옵션, 접합철물 변형등급, R_s와 전단 초과강도

프리캐스트 콘크리트 격막은 설계 옵션을 먼저 고르고, 그 옵션이 요구하는 변형능력을 가진 접합철물을 쓰는 순서로 설계한다. 설계력의 크기와 접합철물의 등급이 하나의 결정에서 함께 나온다.

이 글은 NIST GCR 17-917-47, NEHRP Seismic Design Technical Brief No. 13, "Seismic Design of Precast Concrete Diaphragms"를 근거로 한다.

1. 세 가지 설계 옵션

ASCE/SEI 7-16 §14.2.4.2는 지진에 대한 격막의 목표 성능을 설계 옵션으로 고르게 한다.

옵션목표 성능

EDO (탄성 설계 옵션)MCE에서 격막을 탄성으로 유지

BDO (기본 설계 옵션)설계지진에서 탄성, MCE에서는 통제된 비탄성 거동 허용

RDO (저감 설계 옵션)설계지진에서도 통제된 비탄성 거동 허용

선택은 자유롭지 않다. 격막 지진 요구수준(DSDL)이 범위를 정하며, 이 수준은 내진설계범주, 층수, 격막 경간, 격막 형상비의 함수다. SDC B와 C는 자동으로 낮음(low)이고, SDC D·E·F는 ASCE/SEI 7-16 그림 14.2.4-1에서 결정한다.

옵션허용 범위

EDO낮음 · 보통(설계력 15% 증가라는 벌칙 조건에서)

BDO낮음 · 보통 · 높음(설계력 15% 증가 조건에서)

RDO모든 요구수준

지역에 따른 실무 경향도 적혀 있다. 캘리포니아와 네바다에서는 통상 RDO가 선택된다.

2. 접합철물의 변형능력 등급

프리캐스트 격막은 이음이 있는 구조여서 비탄성 거동이 이음부, 즉 이음을 잇는 접합철물에 집중된다. 따라서 설계력을 탄성 응답 수준 아래로 낮추는 방식은 접합철물이 비탄성 변형을 수용할 수 있는지에 달려 있다.

이음부는 면내 인장과 전단을 모두 받지만, 설계 방식에 내재된 초과강도가 전단 항복을 배제하기 때문에 등급은 인장변형능력만으로 정한다. §14.2.4.3의 구분은 다음과 같다.

등급인장변형능력

LDE (저변형)0.3 in (7.5 mm) 미만

MDE (중변형)0.3~0.6 in (7.5~15 mm)

HDE (고변형)0.6 in (15 mm) 초과

옵션과의 연결은 일방향이다.

EDO는 LDE를 포함한 어떤 접합철물이든 쓸 수 있다 — MCE에서도 탄성이기 때문이다.

BDO는 최소한 MDE를 써야 하고 HDE도 허용되지만, LDE는 배제된다.

RDO는 HDE만 쓴다. 설계지진에서 격막이 항복하므로 프리캐스트 부재들이 계속 연결되어 있으려면 고변형 접합철물이 필요하다.

이 한계값들은 MCE 사상에서 도달하는 최대 변형에 해당한다. 근거는 EDO·BDO·RDO로 설계한 프리캐스트 격막에 대한 비선형 3차원 유한요소 해석 매개변수 연구이며, 변수는 형상비, 경간 길이, 층수, 격막 형식, 수직 지진력저항시스템이었다. 연구에서 추정한 최대 예상 이음 개구는 규정된 한계보다 작게 나타났다.

3. 자격 시험

인장변형능력은 계산이 아니라 시험으로 정한다. ASCE/SEI 7-16 §14.2.4.4의 반복가력 시험 프로토콜에 따라 개별 요소를 시험한다.

항목요구

시험 대상실제 격막의 경계조건을 모사하는 시험체에서 반복 인장

재현성3~6회 시험이 요구된다

면제ASTM A615 또는 A706 이형철근을 현장타설 토핑이나 pour strip에 배근한 경우 — HDE로 사전자격 인정

부수 산출물접합부의 인장·전단 강성, 강도, 전단변형능력 — 접합 간격 설계와 시스템 모델링에 쓰인다

실무적 제약도 언급된다. 최소 시험 횟수 요구는 초기 시험 권고에는 없던 것이어서, ASCE/SEI 7-16 프로토콜에 따라 특성이 확립된 접합철물은 아직 많지 않다.

4. 설계력 — Rs와 Ω_v

§12.10.3의 설계력은 1차 모드 효과와 고차 모드 효과의 통계적 합으로 만들어진다. 1차 모드 효과는 지진력저항시스템의 R로 줄인 뒤 초과강도계수 Ω_0로 증폭한다 — 수직 부재의 초과강도가 격막에 더 큰 1차 모드 힘을 만들기 때문이다. 반면 고차 모드 효과는 저감하지 않는다. 그렇게 얻은 탄성 설계력을 격막의 변형능력과 초과강도를 인정해 격막 힘 저감계수 R_s로 나눈다.

단계내용

기저 계수C_p0 = 0.4 S_DS I_e

중간 높이 계수C_pi = 0.8C_p0과 0.9 Γ_m1 Ω_0 C_s 중 큰 값 (높이 0.8h_n)

최상부 계수C_pn = √[(Γ_m1 Ω_0 C_s)² + (Γ_m2 C_s2)²] ≥ C_pi

층별 설계력F_px = (C_px / R_s) · w_px ≥ 0.2 S_DS I_e w_px

1차 모드 기여계수는 Γ_m1 = 1 + 0.5 z_s (1 − 1/N)이고, 고차 모드 기여계수는 Γ_m2 = 0.9 z_s (1 − 1/N)²이다. 계수 z_s는 지진력저항시스템에 달려 있다 — 좌굴방지가새골조 0.30, 모멘트골조 0.70, 규정 지진력의 25% 이상을 부담하는 특수·중간 모멘트골조를 가진 이중골조 0.85, 그 밖의 모든 시스템 1.00.

고차 모드 응답계수 C_s2는 네 값 중 최솟값이다. (0.15N + 0.25) I_e S_DS, I_e S_DS, I_e S_D1 / (0.03(N−1)) (N ≥ 2), 그리고 N = 1이면 0.

R_s는 표 12.10-1에서 온다. 전단지배와 휨지배 모두 EDO 0.7, BDO 1.0, RDO 1.4다. 값의 의미도 명시되어 있다. 설계지진에서 통제된 비탄성 응답을 허용할 만한 변형능력이 있으면 R_s는 1.0보다 크고, 그렇지 않으면 1.0 또는 0.7까지 내려가 사실상 저감계수가 아니게 되어 MCE에서도 선형탄성 응답을 기대하게 된다.

그리고 저감의 대가가 붙는다. 격막의 소요 전단강도는 전단 초과강도계수 Ω_v = 1.4R_s로 증폭해야 한다. RDO를 골라 설계력을 1.4로 나누면 전단은 1.96배로 증폭되는 셈이다.

휨지배 격막의 정의도 함께 쓰인다. 휨 항복 메커니즘으로 최대 힘이 제한되며, 설계 전단강도가 공칭 휨강도에 대응하는 전단보다 큰 격막이 휨지배이고, 그 요건을 만족하지 못하면 전단지배다.

5. 적용 범위

§12.10.3은 SDC C, D, E, F 건물의 프리캐스트 콘크리트 격막에 적용이 요구되며, 그 밖의 프리캐스트 격막, 현장타설 콘크리트 격막, 경량목구조 위에 지지된 목재 격막에는 사용이 허용된다. 강재 데크 격막에는 적용되지 않는다. 그 외의 모든 격막은 ASCE/SEI 7-10에서 그대로 옮겨온 §12.10.1의 설계력을 계속 쓸 수 있다.

§14.2.4의 요구는 ACI 318-14 §18.12(격막과 트러스)의 요구에 더해지는 것이다.

비교 목적으로 계산한 §12.10.1의 F_px에는 눈여겨볼 점이 있다. 그 힘들은 최소값 0.2 S_DS I_e w_px에 의해 지배되며, F_x보다 작을 수 없고 0.4 S_DS I_e w_px보다 클 필요는 없다.

6. 정리

옵션은 EDO(MCE 탄성) · BDO(설계지진 탄성) · RDO(설계지진에서 항복 허용) 셋이다.

선택 범위는 DSDL이 정하고, SDC B·C는 자동으로 낮음이다.

보통 수준에서 EDO, 높음 수준에서 BDO는 설계력 15% 증가가 조건이다.

등급은 인장변형능력만으로 LDE < 0.3 in, MDE 0.3~0.6 in, HDE > 0.6 in이다.

RDO에는 HDE만, BDO에는 최소 MDE, EDO에는 아무 등급이나 쓸 수 있다.

등급은 §14.2.4.4 반복가력 시험 3~6회로 확립하며, 토핑에 배근한 A615·A706 이형철근은 HDE로 사전자격이다.

설계력은 1차 모드(R로 저감 후 Ω_0로 증폭) + 고차 모드(저감 없음)의 통계적 합이다.

F_px = (C_px/R_s)w_px ≥ 0.2 S_DS I_e w_px, C_p0 = 0.4 S_DS I_e.

R_s = 0.7 / 1.0 / 1.4 (EDO / BDO / RDO), 전단지배·휨지배 동일.

소요 전단강도는 Ω_v = 1.4R_s로 증폭한다.

프리캐스트 격막에서 어긋나기 쉬운 지점은 설계력만 낮추고 접합철물 등급을 따라 올리지 않는 경우다. R_s = 1.4로 힘을 줄였다면 그 격막은 설계지진에서 항복하도록 설계된 것이고, 이음은 0.6 in을 넘는 인장변형을 시험으로 증명한 접합철물이어야 한다.