RC 다이어프램 — 전달력, 집열재 설계력, 그리고 구속 트리거

다이어프램(격막)은 각 층 바닥이 지진 관성력을 받아 벽이나 골조 같은 수직 부재로 넘겨주는 수평 부재이고, 현재(chord)와 집열재(collector)는 그 힘이 실제로 벽까지 도달하도록 만드는 부재다. 이 부재들의 설계가 다른 부재와 다른 점은 설계력이 하나가 아니라는 것이다 — 구조해석에서 나온 층 지진력과, 별도 규정으로 계산하는 격막 설계력, 그리고 어느 쪽에도 잡히지 않는 전달력이 함께 걸린다.

이 글은 NEHRP 내진설계 기술개요 3호 「Seismic Design of Cast-in-Place Concrete Diaphragms, Chords, and Collectors」(NIST GCR 10-917-4)을 근거로 한다.

1. 다이어프램이 하는 일은 세 가지다

관성력을 수직 부재로 전달한다 — 지진 시 층에 생긴 관성력을 벽이나 골조로 넘긴다.

수직 부재를 횡지지한다 — 수직 부재들을 서로 묶어 3차원 골격을 만든다.

격막을 통해 힘을 옮긴다 — 어떤 수직 부재의 힘을 다른 수직 부재로 넘긴다. 가장 큰 전달력은 지상부의 벽이 지하 구조로 힘을 빠져나가는 층에서 생긴다.

세 번째가 설계에서 자주 누락된다. 문서는 거의 모든 건물에 이런 힘의 전달이 존재하며, Fpx에 의한 격막 작용만 검토하는 것으로는 일반적으로 충분하지 않다고 적는다.

2. 설계력 — 격막과 집열재는 서로 다른 규칙을 받는다

격막의 관성력은 구조해석에서 나온 층 지진력 F_x와 ASCE 7 §12.10.1.1의 격막 설계력 F_px 중 큰 값으로 정한다. F_px에는 하한과 상한이 함께 규정되어 있다.

집열재는 더 복잡하다. 내진설계범주 C~F에서는 다음 세 경우의 최대값으로 설계한다.

경우하중전달력의 처리

(a)F_x를 과강도계수 Ω0 하중조합으로전달력이 전체 건물 해석에서 직접 나오고 Ω0의 적용을 받는다

(b)F_px를 Ω0 하중조합으로전달력을 관성력에 더해야 하며, Ω0은 적용되지만 여용도계수 ρ는 적용되지 않는다

(c)F_px,min을 기본 하중조합으로전달력에 Ω0은 적용되지 않고 ρ가 적용된다

세 경우의 최대값에는 상한이 있다 — F_px,max를 기본 하중조합에 적용해 얻은 값을 넘을 필요는 없다. 다만 이 경우에도 ρ가 적용된 전달력은 포함해야 한다.

(a)에서는 F_x를 건물 해석 모델의 모든 층에 동시에 작용시키고, (b)와 (c)에서는 F_px와 F_px,min을 대상 층에 한 층씩 작용시킨다 — 전체 건물 모델을 쓰거나 그 층만 분리한 모델을 쓴다.

3. 전단 — 강도감소계수가 시스템에 묶여 있다

격막의 모든 단면이 계수 단위전단 이상의 설계 단위전단강도를 가져야 한다. 현재 철근이 휨인장 최외단 부근에 배치된 격막에서는 계수 전단 V_u가 단면에 균등 분포한다고 본다. 전단응력이 격막 깊이 방향으로 변하는 경우에는 모든 단면에서 단위 면적당 강도가 계수 단위전단을 넘어야 한다.

강도감소계수에는 시스템 조건이 붙는다.

내진설계범주 D·E·F의 중간 프리캐스트 전단벽, 또는 모든 범주의 특수모멘트골조·특수전단벽을 쓰는 구조에서, 공칭 전단강도가 격막의 휨강도에 대응하는 전단보다 작으면 전단에 대한 φ = 0.6이다.

또한 전단에 대한 강도감소계수는 수직 부재에 사용한 최소 전단 감소계수를 넘을 수 없다.

즉 격막의 φ는 격막만 보고 정할 수 없고, 그 층을 지지하는 수직 부재의 설계와 함께 정해진다. 문서는 이 조건이 용량설계 개념을 적용하지 않을 때 요구되는 값임을 함께 설명한다.

4. 현재(chord) — 위치와 재료에 규정이 있다

항목규정

슬래브·보 두께 방향 위치통상 중앙 1/3 이내 — 슬래브·보 종방향 철근과의 간섭과 휨강도 기여를 줄이기 위해

격막 깊이 방향 위치ACI 318은 분산 배치를 허용하지만, 이 지침은 깊이의 외측 1/4 이내를 권장

보 안에 배치할 때한 방향의 휨과 직교 방향의 현재 인장을 같은 철근이 부담하도록 배치 — 특수모멘트골조 보라면 대개 종방향 철근으로 충분

부착 텐던집열재력·격막 전단·휨인장에 사용 가능 — 다만 설계지진력에 의한 응력이 60,000 psi를 넘지 않아야 한다

비부착 미긴장 텐던사용 불가 — 지진 시 과대한 균열과 과도한 유연성 우려

비부착 텐던의 예압축지진 하중경로가 확보되면 격막력 저항에 사용 가능

예압축이 실제로 얼마나 남는지에 대한 예시도 제시된다 — D = 120 psf, L = 40 psf(40% 저감), 최소 허용 프리스트레스 125 psi인 경우, 지진에 쓸 수 있는 예압축 응력 f_pc는 14.5 psi다. 그 값으로 저항할 수 있는 격막 면내 모멘트는 M = f_pc · S_m(총단면 성질)이고, 부족분은 부착 철근이 부담해야 한다.

5. 집열재 구속철근 — 트리거는 응력이다

내진설계범주 D·E·F에서 집열재는 총단면 기준 압축응력이 다음을 넘으면 횡구속 철근을 두어야 한다.

하중조합구속 시작구속 해제

기본 하중조합0.2 f'_c 초과0.15 f'_c 미만이 될 때까지

과강도계수 하중조합0.5 f'_c 초과0.4 f'_c 미만이 될 때까지

이 숫자들의 출처도 밝혀져 있다 — 0.2 f'_c는 전단벽에 쓰이던 규정에서 왔고, 유효 R = 5로 설계된 벽에서 설계 수준 하중의 압축응력이 (1/5) f'_c에 도달하면 압축 항복이 예상된다는 생각에 기반한다. 0.5 f'_c로 옮겨간 값은 Ω0 = 2.5를 가정한 것이다.

현재(chord)의 단면 치수를 이 구속 요구가 발동되지 않도록 정하는 것이 실무의 한 방법으로 제시된다.

6. 전단마찰 — 코드가 인정한 불일치

집열재가 벽으로 힘을 넘기는 접합면에는 집열재와 벽의 전 길이에 걸쳐 전단마찰 철근이 필요하다. 벽 길이 구간(그림의 bc 구간)에서 설계 전단력은 다음과 같다.

bc 구간의 총 설계 전단력은 v_ut·l_bc + (T_u,max + C_u,max)/3 = v_ut(l_bc + Ω0(l_ab + l_cd)/3)이며, 이 힘은 통상적인 하부 매트 철근만으로는 필요한 강도를 얻기 어려운 경우가 많다. — NIST GCR 10-917-4, §7.4

bc 구간의 총 설계 전단력은 v_ut·l_bc + (T_u,max + C_u,max)/3 = v_ut(l_bc + Ω0(l_ab + l_cd)/3)이며, 이 힘은 통상적인 하부 매트 철근만으로는 필요한 강도를 얻기 어려운 경우가 많다. — NIST GCR 10-917-4, §7.4

그리고 문서는 스스로 한 가지를 인정한다 — 일부 힘에는 Ω0을 적용하고 일부에는 적용하지 않아 절단면이 평형을 이루지 않는 것은 알려진 불일치이지만, 건축기준이 요구하는 방식이다.

직교 효과도 이 접합면에 걸린다. 등가정적법이나 응답스펙트럼해석을 쓰는 경우 100%–30% 규칙이 적용되므로, 격막 전단마찰 전달과 동시에 고려해야 하는 면외 힘은 30%다. 다만 중력하중에 의한 면외 효과와 지진에 의한 면내 효과는 적절한 하중조합으로 함께 고려해야 하고, 격막과 수직 부재의 접합부는 수직 부재의 면외 하중에 수반되는 힘에도 저항할 수 있어야 한다.

7. 정리

다이어프램은 관성력 전달 · 수직 부재 횡지지 · 부재 간 힘 전달 세 가지를 한다.

가장 큰 전달력은 벽이 힘을 빠져나가는 층에서 생기며, F_px 검토만으로는 부족하다.

격막 관성력은 F_x와 F_px 중 큰 값이고, F_px에는 하한과 상한이 있다.

집열재는 (a) Ω0F_x, (b) Ω0F_px, (c) 기본조합 F_px,min 중 최대값으로 설계한다.

전달력은 (a)·(b)에서 Ω0 적용, (b)에서 ρ 미적용, (c)에서 Ω0 미적용·ρ 적용이다.

모든 단면에서 단위전단을 검토하며, 특수 시스템에서 φ = 0.6이 걸리는 조건이 있고 φ는 수직 부재의 최소값을 넘을 수 없다.

현재는 두께 중앙 1/3, 깊이 외측 1/4에 두고, 직교 방향과 철근을 공유할 수 있다.

부착 텐던은 60,000 psi 이하, 비부착 미긴장 텐던은 사용 불가, 예압축은 하중경로가 있으면 사용 가능하다.

집열재 구속은 0.2 / 0.5 f'_c에서 시작해 0.15 / 0.4 f'_c에서 해제되며, 그 값의 근거는 R = 5와 Ω0 = 2.5다.

전단마찰 설계력은 v_ut(l_bc + Ω0(l_ab + l_cd)/3)이고, Ω0의 부분 적용이 만드는 불평형은 코드가 인정한 불일치다.

격막 설계에서 실패는 대개 단면 부족이 아니라 경로의 단절에서 온다. 관성력만 계산하고 전달력을 빼거나, 집열재를 벽 길이에만 두고 인접 슬래브로의 전단마찰을 빠뜨리면, 계산서상의 강도와 무관하게 힘이 벽에 도달하지 못한다.