강구조 모멘트골조 비선형 모델링 — 합성거동, 패널존, 힘지배 기둥

강구조 모멘트골조의 비선형 모델에서 가장 자주 빠지는 것은 바닥 슬래브다. 설계상 합성보로 계산하지 않은 보라도 실제로는 데크 슬래브와 합성거동을 하며, 그 결과 강성·강도·회전능력이 모두 달라진다.

이 글은 NIST GCR 17-917-46v2, "Guidelines for Nonlinear Structural Analysis for Design of Buildings, Part IIa — Steel Moment Frames"을 근거로 한다.

1. 슬래브는 설계에 없어도 모델에는 있다

강구조 모멘트골조에서 비탄성 거동의 의도는 보의 휨힌지와 패널존의 제한적 전단항복이며, 기둥과 기둥 하단에서도 항복이 가능하다. 특수모멘트골조에서는 보-기둥 접합부와 기둥 이음부가 본질적으로 탄성을 유지하도록 설계된다.

여기에 단서가 붙는다. 모멘트골조의 강재 보는 보통 합성보로 설계되지 않지만, 실제로는 바닥 데크(리브 데크 위 콘크리트 슬래브)와 합성으로 거동하는 경우가 많으며, 이는 횡강성, 보 힌지, 보의 좌굴 모드, 접합부 응답에 영향을 준다.

합성거동을 반영하는 방법은 파라미터별로 정해져 있다.

파라미터합성 반영 방법

유효강성 EI_eff순수 강재보와 합성보 강성의 평균 — EI_eff = ½(EI_steel + EI_comp), EI_comp는 유효 슬래브 폭으로 환산단면 계산

실측 강성비3인치 데크 위 3인치 슬래브의 W36 보 시험에서 순수 강재보 강성의 약 1.4배 — 이 값은 연속된 골조에서는 하한일 가능성이 크다

합성 항복모멘트 M_y전단스터드가 충분하면 유효 슬래브 폭, 압축측 콘크리트, 인장측 슬래브 철근을 반영해 산정

최대모멘트 M_c⁺슬래브가 압축을 받는 방향에서 순수 강재보 모멘트강도의 약 1.3배

최대 전 소성회전 θ_p정모멘트(슬래브 압축)에서 1.8배 — 바닥 슬래브의 안정화 효과

최대 후 소성회전 θ_pc정모멘트에서 1.35배

그 밖의 파라미터부모멘트 회전 파라미터와 잔류강도는 비합성보와 사실상 같다

즉 합성거동은 양방향으로 대칭인 효과가 아니다. 슬래브가 압축을 받는 방향에서만 강도와 회전능력이 커지고, 반대 방향은 거의 그대로다.

2. 열화를 일으키는 현상들

이상적으로는 연성적인 강재 항복이 비탄성 변형을 지배하지만, 강도를 떨어뜨리는 다른 거동 모드가 나타난다. 열화는 대체로 기하학적 불안정(국부 또는 전체 좌굴)이나 재료 열화(찢어짐 또는 파단)에서 온다.

부재현상

플랜지·웨브 국부좌굴단면 세장비에 의존

횡비틀림좌굴비지지 길이, 약축 단면2차반경, 경계조건에 의존

연성 찢어짐국부좌굴부나 소성힌지의 변형률 집중부에 큰 변형률이 모여 발생

축압축휨강도를 낮추고 좌굴을 악화

접합부현상

균열 진전과 파단국부 응력·변형률이 재료 인성을 넘을 때 — 연성이든 취성이든 어느 모드나 급작스러운 파괴를 낳을 수 있다

볼트 미끄러짐·항복·파단지압, 전단, 인장, 조합 상태에서의 한계상태 연쇄

국부 찢어짐인장·전단·조합 응력 집중부 — 블록전단 포함

국부 판 휨베이스플레이트와 엔드플레이트에서 흔함 — 접합부 유연성을 키우고 지레작용으로 볼트 인장을 증폭

판 압축좌굴압축을 받는 접합판의 세장비에 의존

이 현상들의 처리 원칙도 명시되어 있다. 열화 응답은 해석에서 포착하거나 수용기준에서 고려해야 하며, 예외는 설계로 그 효과를 피한 경우다 — 두툼한 단면을 쓰거나, 용량설계로 부재에 가해지는 힘과 변형을 제한하는 것이다.

3. 패널존

패널존 전단력이 ANSI/AISC 360-16 §J10.6a의 항복강도를 넘는지가 모델링 여부를 가른다. 넘지 않으면 패널존 항복을 모델링할 필요가 없을 가능성이 크고, 넘으면 삼선형 전단력-전단변형 곡선으로 이상화한다.

컴팩트하고 좌굴 우려가 없는 패널존은 이력거동이 매우 안정적이며 골격곡선이 단조·반복 하중에서 사실상 동일하다. 다만 현대의 내진 상세를 따른 접합부에는 대개 해당되지만, 오래되었거나 규정에 맞지 않는 설계에서는 좌굴을 고려해야 한다.

항목값

강도 산정§J10.6a와 J10.6b의 식 — 공칭 항복강도 대신 기대 항복강도 R_yF_y를 쓴다

식이 고려하는 것웨브 전단패널의 전단항복, 기둥 플랜지가 제공하는 "프레임 작용", 기둥 축력의 영향

탄성 전단강성K_e,pz = G·A_s,pz — A_s,pz는 기둥 춤 × 웨브 두께(더블러 플레이트 포함)

전단 항복변형률F_y,exp = 55 ksi 강재에서 γ_y,pz ≈ 0.003

완전소성 변형γ_p,pz = 4γ_y,pz — 55 ksi 강재에서 약 0.012

그 이후의 기울기탄성 기울기의 0.01~0.02배로 매우 작다

축력 처리도 정해져 있다. 지진에 의한 기둥 축력이 크지 않다고 보면, AISC 식의 작용 축력 P_r은 비선형 해석에서 나온 중력하중으로 둘 수 있다.

0.012라는 관행값에는 단서가 붙는다. 대안 모델은 완전소성 강도에서의 변형을 γ_p,pz = (0.475 F_yc / E) · (d_b/t_fc + 3.45 t_fc/d_b)로 산정하며, 이를 기둥 플랜지의 국부 변형률 집중(kinking)으로 인한 파단을 피하는 변형 한계로도 권고한다. 이 식이 말하는 것은 기둥 플랜지가 두꺼워질수록, 보 춤이 작아질수록 변형능력이 줄어든다는 것이다. 그래서 플랜지 두께가 대략 1.5~3인치보다 두꺼운 기둥에서는 완전소성 상태가 0.012보다 낮은 전단변형에서 도달하고, 그보다 얇으면 더 높은 변형에서 도달한다.

또 다른 대안 모델은 AISC 식으로 계산한 값의 80%에서 150% 이상 범위의 패널존 전단강도와 강성을 줄 수 있다고 보고되어 있다.

4. 기둥 — 어디서부터 힘지배인가

기둥 힌지 모델 파라미터 식에는 적용 범위가 붙어 있다. Grade 50 강재를 대상으로 다음 범위에서 유도되었다.

3.71 ≤ h/t_w ≤ 57.5

1.82 ≤ b_f/2t_f ≤ 8.52

38.4 ≤ L_b/r_y ≤ 120

0 ≤ P_g/P_ye ≤ 0.75

그리고 축력비가 높아지면 분류 자체가 바뀐다.

조건처리

H형강 기둥: P_g/P_ye > 0.6이면서 h/t_w > 43, KL/r_y > 120ASCE/SEI 41-17에 따라 힘지배 요소로 처리

각형강관 기둥: P_g/P_ye > 0.60힘지배 요소로 처리해야 한다

두툼한 단면 + P_g/P_ye > 0.6유한한 소성변형 능력은 있으나 힌지 형성 후 불안정해질 수 있어 기둥 항복을 제한할 것을 권고

기둥 하단에 대한 지적도 있다. 기둥 베이스플레이트와 기초의 유연성을 고려해야 하며, 고정단 기둥에서 기둥 항복을 완전히 없애는 것은 불가능하다.

5. 정리

모멘트골조 보는 합성보로 설계되지 않아도 데크와 합성거동을 한다.

유효강성은 EI_eff = ½(EI_steel + EI_comp)이며 시험 실측은 약 1.4배였다.

슬래브 압축 방향 최대모멘트는 약 1.3배다.

정모멘트 회전능력은 θ_p 1.8배, θ_pc 1.35배다.

부모멘트 회전과 잔류강도는 비합성과 사실상 같다.

열화는 기하학적 불안정 또는 재료 열화에서 오며, 해석이나 수용기준에서 다뤄야 한다.

패널존은 전단력이 §J10.6a 항복강도를 넘을 때 비탄성으로 모델링한다.

패널존 강도에는 기대 항복강도 R_yF_y를 쓴다.

완전소성은 관행적으로 0.012 rad이지만, 두꺼운 기둥 플랜지에서는 더 낮은 변형에서 도달한다.

P_g/P_ye > 0.6인 세장한 기둥과 0.60을 넘는 각형강관 기둥은 힘지배로 처리한다.

강구조 모멘트골조 모델링에서 어긋나기 쉬운 지점은 슬래브를 무시한 대칭 힌지를 양방향에 그대로 쓰는 것이다. 실제 골조는 한 방향으로 더 강하고 더 오래 버티며, 그 비대칭이 층 변위와 기둥 축력 분포를 바꾼다.