열응력과 열피로 완전 가이드: 열팽창 구속부터 열충격·TMF와 열–구조 FEA 검증까지

고온 부품이 반드시 높은 열응력을 받는 것은 아닙니다. 전체가 같은 온도로 올라가 자유롭게 팽창한다면 열변형은 생겨도 응력은 거의 생기지 않습니다. 반대로 평균온도가 낮더라도 한쪽 표면만 급랭되거나, 서로 다른 열팽창계수의 재료가 붙어 있거나, 배관과 볼트가 팽창을 막으면 큰 응력과 반복소성이 발생할 수 있습니다. 그래서 열응력 해석의 출발점은 “최고온도가 얼마인가?”가 아니라 “언제, 어디가, 얼마나 다르게 변하려 하고 무엇이 그 변형을 막는가?”입니다.

이 글은 금속 피로설계 가이드의 다음 단계입니다. 일반적인 S–N·ε–N과 Miner 계산을 반복하지 않고, 온도장과 구조구속을 피로 입력으로 바꾸는 과정에 집중합니다. 처음 배우는 사람은 자유 열팽창과 완전구속 식에서 시작할 수 있고, 실무자는 온도의존 물성·열충격·TMF 위상·크리프–피로·열–구조 연성 FEA의 검증 항목까지 이어서 볼 수 있습니다.

먼저 기억할 한 문장: 온도는 하중의 원인이지만 응력 그 자체가 아닙니다. 열변형률, 적합조건, 구속강성, 온도구배와 시간 이력이 만나야 열응력 이력이 결정됩니다.

1단계 — 온도장에서 손상까지의 인과관계를 끊지 않는다

열–구조 문제는 두 개의 해석과 하나의 손상판정으로 나뉩니다. 첫째, 열원·유체온도·대류계수·복사·접촉열저항에서 공간과 시간에 따른 온도장 T(x,t)을 구합니다. 둘째, 그 온도장이 요구하는 자유 열변형을 구조의 지지·접촉·조립상태와 함께 풀어 응력–변형률 이력을 구합니다. 셋째, 탄성 허용, 소성변형, 열피로, TMF, 크리프–피로 또는 파괴역학 중 실제 손상모드에 맞는 판정을 적용합니다.

단계필수 질문주요 출력흔한 실패

열 경계열이 어디서 들어오고 나가는가?열유속, 유체온도, h, 접촉·복사표면온도를 임의 고정해 실제 열저항 제거

온도장정상상태인가, 과도상태인가?T(x,t), 온도구배, 열평형최종 온도만 구조해석에 전달

열변형어느 상태가 무응력 기준인가?εth, 자유팽창, 자유곡률해석 시작온도를 곧 기준온도로 가정

구조응답어떤 강성이 변형을 막는가?σ(t), εmech(t), 접촉력지지를 무한강성 고정단으로 대체

손상항복·피로·크리프·파괴 중 무엇인가?소성변형률, 수명, 손상, K/J최대 von Mises 하나로 모든 모드 판정

2단계 — 기준온도와 자유 열변형률을 먼저 정의한다

등방성 재료의 작은 변형률 범위에서 온도변화가 만드는 자유 열변형률은 상수 열팽창계수라면 εth=αΔT입니다. 열팽창계수 α가 온도에 따라 변하면 εth=∫(Tref→T) α(θ)dθ로 적분합니다. 여기서 Tref는 단순한 실내온도가 아니라 형상이 응력 없이 존재한다고 정의한 zero-thermal-strain reference temperature입니다.

실제 조립품은 한 개의 기준온도로 설명되지 않을 수 있습니다. 주조 후 냉각, 용접, 열처리, 억지끼움, 볼트 체결 순서가 잔류응력을 남기기 때문입니다. 해석에서 20 °C를 기준온도로 입력했다고 해서 실제 부품이 20 °C에서 무응력이라는 증거는 없습니다. 제조공정 잔류응력을 무시한다면 그 가정과 영향범위를 보고서에 적어야 합니다.

용어정의설계에서 확인할 점

총변형률εtotal = εe + εp + εcr + εth소성·크리프가 있으면 열변형과 탄성변형만으로 닫히지 않음

기계변형률εmech = εtotal − εthTMF 시험과 수명모델이 어떤 변형률을 사용하는지 확인

평균 CTE기준온도부터 현재온도까지의 평균 팽창solver가 secant CTE를 요구하는지 확인

순간 CTE온도에 대한 열변형률의 미분값적분 정의와 데이터 기준온도를 함께 확인

기준온도열변형률이 0인 모델상 온도초기온도·조립온도·응고온도와 혼동하지 않음

3단계 — 완전구속식 EαΔT를 상한선으로 이해한다

길이 L=500 mm, 단면적 A=600 mm²인 강봉을 생각해 봅시다. 예제용 상수값은 E=200 GPa, α=12×10⁻⁶/K, 온도상승은 ΔT=80 K입니다. 자유팽창량은 αΔTL=0.480 mm입니다. 한 방향 완전구속·선형탄성이라는 이상화에서는 압축응력이 σ=−EαΔT=−192 MPa, 반력이 F=σA=−115.2 kN입니다.

하지만 실제 지지는 변형됩니다. 봉의 축강성은 kb=EA/L=240 kN/mm이고, 두 지지와 주변구조를 하나의 등가강성 ks=120 kN/mm로 모델링하면 호환조건은 δfree=F/kb+F/ks입니다. 따라서 F=38.4 kN, 봉의 압축응력은 −64 MPa입니다. 자유팽창 0.480 mm 가운데 봉이 탄성압축으로 0.160 mm, 지지가 0.320 mm를 받아 실제 구속률은 1/3입니다.

경우구속 모델축력열응력해석 의미

자유팽창ks=000열변형만 있고 응력 없음

완전구속ks→∞−115.2 kN−192 MPa일축·선형탄성 상한 손계산

탄성지지ks=120 kN/mm−38.4 kN−64 MPa시스템 강성 포함

# 값이 모두 정의된 재현 가능한 예제: 탄성지지 사이의 가열 봉 E = 200_000.0 # MPa = N/mm² alpha = 12e-6 # 1/K dT = 80.0 # K L = 500.0 # mm A = 600.0 # mm² k_support = 120_000.0 # N/mm, 주변구조 전체의 등가 축강성 k_bar = E * A / L delta_free = alpha * dT * L force = delta_free / (1.0 / k_bar + 1.0 / k_support) stress = -force / A print(delta_free, force / 1000.0, stress) # 0.48000000000000004 mm, 38.4 kN, -64.0 MPa

이 코드는 검산용 1자유도 모델이지 설계 허용치를 주는 프로그램이 아닙니다. 다축구속, 온도의존 탄성계수, 항복, 좌굴, 접촉, 볼트 preload 또는 배관 굽힘이 중요하면 구조모델로 확장해야 합니다.

4단계 — 온도구배는 자유곡률과 자기평형 응력을 요구한다

균일한 온도상승은 길이변화를 요구하지만 두께 방향 온도구배는 곡률을 요구합니다. 두께 h=20 mm인 균질한 일축 strip의 양면 온도차가 60 K이고 온도분포가 선형이라면 자유곡률은 κfree=αΔT/h=0.036 m⁻¹, 곡률반경은 약 27.8 m입니다. strip이 자유롭게 휘면 이 이상화에서 응력은 0입니다.

반대로 곡률을 완전히 막으면 표면 탄성응력 크기는 EαΔT/2=72 MPa입니다. 실제 plate가 두 방향으로 구속되면 Poisson 효과와 다축상태가 추가되고, 비선형 온도분포는 자유롭게 휘어도 완전히 해소되지 않는 자기평형 응력을 만들 수 있습니다. 서로 다른 재료가 접합된 바이메탈·코팅·세라믹/금속 조합에서는 각 층의 CTE·탄성계수·두께비와 계면강성이 곡률과 계면응력을 함께 결정합니다.

5단계 — 정상온도 대신 실제 가열·냉각 속도를 해석한다

가동 시작, 정지, 세정, 급랭, 유체전환처럼 손상을 만드는 사건은 대개 과도상태입니다. 정상 열해석은 최종 온도분포를 보여 주지만, 가장 큰 온도구배와 열응력은 최종상태 이전의 ramp 중간에서 나타날 수 있습니다. 과도 열해석에는 열전도도 k(T), 비열 cp(T), 밀도, 열원, 대류의 h(t,T)와 유체온도, 접촉열전도, 복사율이 필요합니다.

Biot 수 Bi=hLc/k는 내부 전도저항과 표면 대류저항의 상대 크기를 빠르게 가늠합니다. 공통 조건 h=300 W/m²K, 특성길이 Lc=5 mm에서 열전도도 45 W/m·K인 강철은 Bi=0.033으로 lumped-temperature 모델이 1차 근사에 쓸 수 있습니다. 열전도도 2 W/m·K인 라이너는 Bi=0.75이므로 같은 형상에서도 내부 온도구배를 직접 풀어야 합니다. COMSOL의 열용량 이론과 NIST의 lumped-mass 검토도 일반적으로 Bi<0.1을 균일온도 근사의 기준으로 설명합니다.

열모델쓸 수 있는 조건잃는 정보검증 방법

Lumped capacitance작은 Bi, 높은 내부 전도, 단순 경계내부 온도구배와 열굽힘상세모델 또는 여러 위치 온도계측과 비교

정상 전도운전시간이 열시정수보다 충분히 김시동·정지 중 최대구배과도해석의 장시간 결과와 비교

과도 전도경계와 물성이 시간·온도에 따라 변함유동 자체의 상세 거동에너지평형, time-step 수렴, 열전대 상관

Conjugate heat transfer유동과 고체 열응답이 강하게 연결모델 범위 밖 시스템 피드백유량·압력·벽온도·열유속 동시 상관

6단계 — 열충격에서는 표면응력의 부호와 파괴인성을 함께 본다

뜨거운 두꺼운 압력용기의 내면을 급랭하면 내면은 먼저 수축하려 하지만 아직 뜨거운 외벽이 이를 막습니다. 그 결과 내면에 큰 인장 열응력이 생길 수 있습니다. 압력에 의한 인장 막응력과 같은 방향으로 더해지고, 냉각으로 재료의 파괴인성까지 낮아진다면 표면 또는 매몰 결함의 Mode-I 구동력이 커집니다. 반대로 급가열 초기에는 내면이 먼저 팽창하려 해 압축 열응력이 될 수 있지만, 운전주기 전체를 보면 응력반전과 잔류응력이 남습니다.

NRC NUREG/CR-6854는 pressurized thermal shock에서 시간에 따른 벽 두께 온도구배가 다축 열응력을 만들고, 압력·재료 취화·결함이 함께 건전성을 좌우한다고 설명합니다. 이 논리를 일반 장치에 적용할 때도 열응력 peak만 보지 말고 같은 시간의 압력, 온도별 항복강도·파괴인성, 잔류응력과 결함방향을 조합해야 합니다.

7단계 — 열물성과 기계물성을 같은 온도범위에서 준비한다

상온 물성 한 줄로 고온 과도를 해석하면 두 곳에서 동시에 틀릴 수 있습니다. 열해석에서는 k와 cp가 온도분포와 시정수를 바꾸고, 구조해석에서는 α, E, 항복강도와 경화법칙이 응력–변형률 이력을 바꿉니다. 고온에서는 크리프·응력완화·산화가 시간의존성을 더합니다. 상변태가 있다면 잠열, 체적변형과 변태소성까지 필요할 수 있습니다.

입력열해석 역할구조·수명 역할위험 신호

k(T)온도구배와 열유속간접적으로 열응력 peak 시점 결정상온값만으로 급가열 해석

cp(T), ρ(T)열시정수와 저장에너지하중이력의 시간축 결정계측보다 온도응답이 지나치게 빠름

α(T), Tref—열변형률과 mismatch평균 CTE와 순간 CTE 혼용

E(T), ν(T)—탄성구속 응력과 다축성고온에서도 상온 강성 유지

σy(T), cyclic plasticity—반복소성·ratcheting·잔류응력탄성응력이 항복강도를 크게 초과

creep/viscoplasticity소성발열이 강하면 연성dwell 중 변형·응력완화고온 유지시간을 정적 step으로 생략

피로·파괴·산화 자료—TMF 수명, 균열발생·성장시험 온도·위상·환경이 서비스와 다름

Ansys 과도 열해석 문서도 열전도도·비열·밀도와 경계조건의 온도의존성이 비선형 반복해석을 요구할 수 있음을 명시합니다. 데이터가 없을 때 임의 외삽하지 말고, 서비스 온도범위 밖이라는 사실과 민감도를 표시하십시오.

8단계 — 탄성 peak가 항복을 넘으면 반복소성과 shakedown을 본다

완전구속식이 400 MPa를 냈다고 실제 응력이 계속 400 MPa로 유지되는 것은 아닙니다. 항복이 시작되면 소성변형이 구속을 일부 완화하고, 냉각 시 반대 방향 항복과 잔류응력이 생길 수 있습니다. 반복 후 안정된 hysteresis loop로 가는 shakedown, 매 주기 소성변형이 누적되는 ratcheting, 또는 alternating plasticity 중 어느 거동인지 구분해야 합니다.

압력과 열응력이 함께 작용하는 고온 배관·용기에서는 한 번의 monotonic plastic curve보다 cyclic hardening/softening, Bauschinger 효과와 온도의존 경화가 중요합니다. 선형탄성 해석은 screening과 응력분류에는 유용하지만, 탄성범위를 크게 벗어난 국부 peak를 그대로 ε–N 곡선에 넣는 것은 변형률 적합성을 잃습니다. 적용 규격의 elastic-plastic correction 또는 검증된 cyclic plasticity 모델을 사용하십시오.

9단계 — 열피로와 TMF를 위상까지 포함한 변형률 문제로 바꾼다

열피로는 반복 온도구배와 구속으로 생긴 기계변형률이 균열을 만드는 현상입니다. TMF 시험은 온도와 기계변형률을 동시에 변화시키며 위상을 독립적으로 제어합니다. ASTM E2368-25는 균일한 표점부에서 온도와 기계변형률을 제어하는 단축 strain-controlled TMF 시험을 다루며, 온도–변형률 위상이 손상기구와 수명에 영향을 줄 수 있음을 강조합니다.

In-phase(IP)는 최대온도와 최대 인장 기계변형률이 같은 시점이고, out-of-phase(OP)는 최대온도와 최대 압축 기계변형률이 같은 시점입니다. 어떤 위상이 더 나쁜지는 재료·온도·환경에 따라 달라집니다. 고온 인장에서 크리프와 입계손상이 커질 수도 있고, OP에서 산화된 표면의 인장 반전이 더 치명적일 수도 있습니다. NASA TM-105381도 IP와 OP가 서로 다른 손상기구를 보일 수 있으므로 위상 극한을 시험해야 한다고 설명합니다.

평가필요 입력적합한 경우추가 확인

등온 ε–N고정온도 strain-life온도변화가 작고 손상기구 변화가 제한적온도 선택과 dwell 영향

TMF 시험곡선T–εmech 파형, 위상, 속도, 환경서비스 파형과 시험이 상사표점부 균일온도와 component gradient 차이

에너지/critical-plane다축 σ–ε–T 이력다축·비비례·평균응력 중요재료별 모델 상관과 파손면

크리프–피로 규칙cycle + dwell + creep 자료시간의존 변형이 유의산화와 손상 상호작용

10단계 — 열변형률 범위로 비선형 해석 필요성을 선별한다

예를 들어 서비스 온도범위가 300 K이고 평균 열팽창계수를 14×10⁻⁶/K로 가정하면 완전구속 열변형률 범위는 Δεth=0.0042, 즉 0.42%입니다. 대표 탄성계수 E=180 GPa를 곱한 탄성 응력범위는 756 MPa입니다. 많은 합금에서 이 값은 운전온도의 항복범위를 넘어설 수 있으므로, 756 MPa를 실제 반복응력으로 보고 S–N 수명을 읽는 대신 국부 반복소성과 기계변형률 이력을 풀어야 한다는 신호입니다.

예제의 한계: 0.42%와 756 MPa는 방법을 설명하기 위한 가상 수치입니다. 특정 재료의 허용치가 아니며, 실제 평가는 온도별 cyclic curve, TMF/creep-fatigue 자료, 환경과 제조상태를 사용해야 합니다.

수명계산에는 peak 온도 한 개가 아니라 한 cycle 동안의 T(t), εmech(t), σ(t)가 함께 필요합니다. 이전 피로 글에서 설명한 Coffin–Manson–Basquin 식을 사용할 수 있더라도, 어느 온도의 계수와 어떤 평균응력·위상 보정을 적용할지는 별도 검증이 필요합니다. cycle 정의도 시동–정지 1회인지, 내부 제어변동까지 포함하는지 운전자료에서 고정해야 합니다.

11단계 — 고온 dwell은 크리프–피로–산화 상호작용으로 평가한다

고온에서 변형률을 유지하면 응력이 시간에 따라 완화되고, 하중을 유지하면 크리프변형이 증가합니다. 동시에 표면 산화막이 생기고 균열 개폐가 달라질 수 있습니다. ASTM E2714는 고온에서 hold time이나 낮은 주파수 때문에 creep와 fatigue 변형·손상이 동시에 나타나는 시험을 다루며, 환경이 제어되지 않으면 산화도 중요한 상호작용이 될 수 있다고 설명합니다.

피로손상과 크리프손상을 각각 계산해 단순히 더하는 규칙은 적용 코드가 허용하고 해당 재료·파형에서 검증됐을 때만 사용합니다. hold 중 응력은 고정되지 않고 재분배되며, 온도변화가 constitutive response를 계속 바꾸기 때문입니다. component의 notch에서는 다축 응력완화와 strain redistribution도 발생하므로 단축 시험자료를 옮길 때 보수성과 한계를 명시해야 합니다.

12단계 — CTE mismatch와 접합부의 응력을 한 재료 공식으로 풀지 않는다

코팅, 브레이징, 용접, 세라믹–금속 seal, 전자패키지와 복합재는 서로 다른 α(T)를 가집니다. 자유 열변형률 차이는 계면 전단·박리응력과 모서리 peel stress로 바뀝니다. 두 재료를 단순히 완전구속한 EαΔT 두 개로 계산하면 힘평형과 굽힘 적합조건을 놓칩니다. 층별 두께·탄성계수·CTE·소성/점탄성, 계면강성과 실제 경계조건을 함께 풀어야 합니다.

용접부에서는 용접 열사이클과 상변태가 만든 잔류응력 위에 서비스 열주기가 겹칩니다. 모델이 용접공정을 직접 모사하지 않는다면 잔류응력 초기장, 측정범위 또는 적용 규격의 보수적 처리 중 하나를 선택해야 합니다. 날카로운 재료경계 모서리의 무한 peak를 곧바로 피로수명에 넣지 말고, 적용한 structural/hot-spot/notch 또는 계면 파괴 기준과 일치하는 응력을 추출하십시오.

13단계 — 순차 연성과 완전 연성을 물리적 피드백으로 구분한다

온도장이 변형에 거의 영향을 받지 않는다면 열해석을 먼저 수행하고 시간별 nodal temperature를 구조해석에 전달하는 순차 연성이 효율적입니다. Abaqus 순차 열–응력 해석 문서도 온도장이 응력장에 의존하지 않을 때 열전달 해석 후 응력해석을 수행하는 절차를 제시합니다.

반면 접촉압력·간극이 열접촉전도를 크게 바꾸거나, 소성발열·마찰발열이 온도장을 다시 바꾸거나, 대변형이 열경로를 바꾸면 두 field를 동시에 풀어야 합니다. Abaqus 완전 연성 문서는 이런 강한 양방향 피드백을 fully coupled temperature–displacement 해석의 조건으로 설명합니다. “더 고급”이라서 완전 연성을 쓰는 것이 아니라 필요한 피드백이 있을 때 사용합니다.

14단계 — 온도장과 구조응답을 각각 수렴·상관시킨다

열–구조 FEA의 mesh 검증은 구조응력만 세분화하는 작업이 아닙니다. 열해석에서는 벽 두께 온도구배, 열유속과 에너지평형이 수렴해야 하고, 구조해석에서는 그 온도장을 정확히 전달한 뒤 국부 기계변형률 범위·접촉력·잔류응력이 수렴해야 합니다. 급격한 과도에서는 공간 mesh와 time step을 따로 바꾸면 어느 오차가 지배하는지 구분하기 어렵기 때문에 조합 민감도를 봅니다.

검증항목반드시 비교할 값위험 신호조치

열 경계조건유체 T, h, 열유속, 접촉·복사표면온도만 맞고 내부응답 시간은 다름열저항과 time-dependent BC 재식별

열 mesh/Δt경로별 T(t), gradient, energy balance최고온도는 같지만 peak gradient 시점 이동공간·시간 동시 세분화

field transfernode 위치, frame 시간, 단위, interpolation구조 mesh의 일부가 초기온도 유지mapping audit와 온도 contour 차분

기준온도Tref와 initial stress/strain균일 가열에서도 예상 밖 국부응력자유팽창 unit test 수행

구속·접촉support stiffness, gap, friction, bolt force고정단 주변 peak가 전체 수명 지배실제 load path와 compliance 모델링

구조 meshεp range, contact traction, stress path모서리 peak만 무한 증가실제 반경 또는 코드 정의 응력 사용

상관열전대·IR·strain gauge의 같은 시간축온도 peak와 변형률 peak 위상이 다름센서 지연·위치·방사율·동기화 확인

최소 unit test 세 개를 권합니다. 첫째, 균일온도 자유물체는 σ≈0이고 ΔL=αΔTL이어야 합니다. 둘째, 일축 완전구속봉은 탄성범위에서 σ≈−EαΔT를 재현해야 합니다. 셋째, 선형 두께 온도구배의 자유 strip은 예측곡률을 재현해야 합니다. 복잡한 모델보다 먼저 이 세 문제를 통과시키면 기준온도·부호·단위·section temperature 오류를 빠르게 찾을 수 있습니다.

15단계 — 검토자가 온도부터 수명까지 재현할 수 있게 보고한다

운전사건: 시동·정지·급랭·세정·trip별 온도·압력·유량 파형과 연간 반복수를 정의합니다.

열경계: 열원, 유체온도, h, 접촉열전도, 복사율의 출처와 온도·시간 의존성을 기록합니다.

열물성: k(T), cp(T), ρ(T)의 데이터 범위, 보간과 외삽을 남깁니다.

구조물성: α(T)의 정의와 기준온도, E(T), σy(T), cyclic plasticity, creep와 파괴자료를 제시합니다.

구속: support stiffness, gap, friction, bolt preload, 접합과 조립순서가 load path를 어떻게 만드는지 설명합니다.

수렴: 열 mesh·time step과 구조 mesh를 바꾼 표를 내고 T gradient, εp range, 수명 위치를 비교합니다.

손상모델: isothermal fatigue, TMF, creep–fatigue, ratcheting, fracture 중 선택 이유와 failure definition을 적습니다.

상관·운영: 센서 위치·응답시간·방사율, 시험조건, 검사방법·주기와 실제 누적운전 이력 업데이트 방법을 연결합니다.

최종 검토 질문: 최고온도만 보고 있지 않은가? 기준온도는 물리적으로 타당한가? 자유팽창을 불필요하게 막지 않았는가? 실제 peak가 ramp 중간에 있지는 않은가? 열 mesh와 time step이 모두 수렴했는가? 탄성 peak가 항복을 크게 넘는데도 S–N만 적용하지 않았는가? TMF 위상과 dwell, 산화를 보존했는가? 압력·잔류응력·파괴인성을 같은 시각에서 조합했는가?

공식 자료와 더 읽을거리

DOE Fundamentals Handbook, Material Science Vol. 2 — 완전구속봉의 기본 열응력과 열충격 개념.

ASTM E2368-25 — strain-controlled thermomechanical fatigue 시험, 온도–기계변형률 위상과 보고조건.

ASTM E606/E606M — strain-controlled fatigue 시험과 저주기 피로자료의 기반.

ASTM E2714 — 고온 creep–fatigue 변형·균열형성 시험.

NASA TM-105381 — IP/OP TMF와 bithermal 시험의 손상기구·위상 논의.

NASA TP-2779 — total strain 기반 thermomechanical fatigue 수명예측 연구.

NRC NUREG/CR-6854 — pressurized thermal shock의 시간별 온도구배·응력·파괴평가.

SIMULIA Abaqus: Sequentially Coupled Thermal-Stress Analysis — 온도장 전달과 순차 열–구조 절차.

SIMULIA Abaqus: Fully Coupled Thermal-Stress Analysis — 강한 양방향 열–기계 피드백의 동시해석.

COMSOL: Lumped Thermal Capacitance Theory — Biot 수와 균일온도 근사의 적용범위.